Для всіх трьох завдань згадаємо, що радіус-вектор являє собою гіпотенузу прямокутного трикутника, а його проекції на осі координат - катети цей трикутника.
1) Відома гіпотенуза і один з катетів, інший катет шукаємо по теоремі Піфагора:
2) Відома гіпотенуза і один з кутів трикутника. отже,
xA = rA * cos α = 5 м * cos 60 ° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60 ° = 5 м * sqrt (3) / 2 = 4,33 м
Складаємо проекції вектора з проекціями радіус-вектора B щодо A:
xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м
Радіус-вектор обчислюємо через теорему Піфагора:
rB = sqrt (4,33² + 4,33²) м = sqrt (150/4) = 5/2 * sqrt (6) = 6,12 м
Оскільки xB = yB, то кут між вектором rB і віссю Ox становить 45 °.
3) Відомі обидва катета трикутника, гіпотенузу знаходимо за теоремою Піфагора:
Щоб обчислити кут з віссю Ox, використовуємо або арксинус, або арккосинус. В даному випадку зручніше використовувати арккосинус:
α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60 °.