Таким чином, в рамках хвильової оптики електромагнітне поле направляється по оптичному хвилеводу випромінювання представляють у вигляді розкладання в ряд по дискретному набору власних функцій хвилеводу або хвилеводних мод. Власні функції специфічні для даного типу хвилеводів. Вони можуть бути отримані як рішення рівнянь Максвелла при обліку граничних умов, відповідних геометрії хвилеводу. У разі симетричного планарного хвилеводу моди є поперечними електричними (ТІ) або поперечними магнітними (ТМ) власними хвилями.
Моди волоконного світловода є в загальному випадку гібридними (ЄП Іліна) хвилями, електричне і магнітне поле яких має поздовжні компоненти. Ефективність збудження або амплітуди мод можуть бути розраховані як коефіцієнти розкладання поля спрямовується хвилі за власними функціями. Число порушуваних мод визначається хвилеводним параметром. У симетричному планарном волноводе воно приблизно равно4V / . в волоконному -V2 / 2. Кожна мода має частоту відсічення, тобто таке значеніеV. нижче якого вона поширюватися не може. ПріV<1,5108 в симметричном планарном волноводе и приV<2,4048 - в волоконном остается только одна мода.
У разі слабонаправляющіх волноводов для опису процесів поширення направляється випромінювання можна скористатися скалярним наближенням, що дозволяє значно спростити обчислення. У цьому наближенні моди апроксимують поперечними електромагнітними хвилями. У разі планарних хвилеводів, такі хвилі прийнято позначати, як ТИМ моди, в разі волоконних - какLP моди. Параметри цих хвиль визначаються з рішень скалярного хвильового рівняння і мало відрізняються від параметрів справжніх мод слабонаправляющіх волноводов.
При використанні скалярного наближення слід враховувати, що в його рамках повністю втрачається інформація про поляризаційні зміни направляється випромінювання. Врахувати ці зміни можна з використанням відповідних поляризаційних поправок до скалярним фазовим параметрам мод.
контрольні завдання
Завдання 2.1. У планарном волноводе поширюються дві плоскі хвилі з однаковою фазовою швидкістю, так що хвильовий вектор однієї з них орієнтований під кутом + . а інший- до осі, так як це показано на рис.16. Амплітуди обох хвиль рівні, вектори напруженості їх електричних полів перпендикулярні площині креслення, причому в однієї з них вектор
Завдання 2.2. Вирішіть попередню задачу в разі, коли вектори напруженості магнітних полів обох хвиль перпендикулярні площині креслення і спрямовані до спостерігача.
Завдання 2.3. Вирішіть задачу 2.1 в разі, коли вектори напруженості магнітних полів обох хвиль перпендикулярні площині креслення, причому в однієї з них вектор
Завдання 2.4. Які моди будуть порушуватися в симетричному планарном волноводе пріV = 3, V = 5 іV = 8?
Завдання 2.5. Випромінювання довжиною хвилі 1,3 мкм вводиться в симетричний планарний хвилевід. Показник заломлення серцевини світловоду дорівнює 1,47; оболонки - 1,465. КакіеTEM моди буде направляти світловод, якщо полушіріна його серцевини дорівнює 5 мкм? 10мкм?
Завдання 2.6. Відсічення модиTEM1 в симетричному планарном волноводе настає на довжині хвилі 1,48 мкм. Яким буде модовий складу хвилеводу на довжинах хвиль 1,3 мкм; 1,2 мкм і 0,8 мкм?
Завдання 2.7. Показник заломлення серцевини симетричного планарного хвилеводу дорівнює 1,47, різниця між показником заломлення серцевини і оболонки - 0,003. Який слід вибрати полуширину серцевини, щоб на довжині хвилі 1,55 мкм цей хвилевід був одномодовим?
Завдання 2.8. Розрахуйте постійну поширення модTEM0 іTEM1. порушуваних в симетричному планарном волноводеcпараметрамі: n1 = 1,48; n2. = 1,46, = 50 мкм. Довжину хвилі випромінювання прийняти равной1,3 мкм.
Завдання 2.9. Розрахуйте постійну поширення модиTEM11. возбуждаемой на довжині волни1,3 мкм в симетричному планарном волноводе c параметрами: n1 = 1,48; n2. = 1,477, = 5.3 мкм.
Завдання 2.10. Покажіть, що норміровкаТЕМm моди може розрахована в відеN =
Завдання 2.11. Покажіть, що частка мощностіТЕМm моди в серцевині планарного хвилеводу може бути розрахована у вигляді
Завдання 2.12. Покажіть, що повна потужність спрямовується по планарному волноводу хвилі може бути обчислена, какP = Pх + Pу. гдеPТ =
Завдання 2.13. Оцініть різницю в фазових швидкостях основнихТЕ0 іТM0 мод в симетричному планарном волноводе з параметрами: n1 = 1,48; n2. = 1,475, V = 2. Довжину хвилі випромінювання прийняти равной1,3 мкм.
Завдання 2.14. Оцініть різницю в постійних распространеніяТЕ2 іТM2 мод в симетричному планарном волноводе з параметрами: n1 = 1,48; n2. = 1,47, V = 6. Довжину хвилі випромінювання прийняти равной1,3 мкм.
Завдання 2.15. Оцініть величину межмодовой дисперсії в одномодовому симетричному планарном волноводе з параметрами: n1 = 1,48; n2. = 1,475, V = 1,5, невраховану в скалярному наближенні. Довжина хвилеводу дорівнює 1 м, довжина хвилі випромінювання -1,3 мкм.
Завдання 2.16. Виходячи з граничних умов (2.3.3) і зворотних співвідношень для циліндричних функцій (П3-П4) отримаєте характеристичне рівняння (2.3.5) для волоконного світловода.
Завдання 2.17. Використовуючи рекурентні співвідношення для циліндричних функцій (П3-П4) покажіть, що ліву частину характеристичного рівняння (2.3.5) можна перетворити до вигляду
Завдання 2.18. Використовуючи асимптотичні вирази для циліндричних функцій (П5) покажіть, що поблизу відсічення (пріUV, W 0) права частина рівняння (2.3.5) прагне к2l.
Завдання 2.19. Які корені матиме характеристичне рівняння (2.3.5) поблизу відсічення моди LP0m, пріm = 1, 2, 3?
Завдання 2.20. Які моди будуть порушуватися в волоконному световоде пріV = 3, V = 5 іV = 8?
Завдання 2.21. Випромінювання довжиною хвилі 1,3 мкм вводиться в волоконний світловод. Показник заломлення серцевини світловоду дорівнює 1,47; оболонки - 1,465. КакіеLP моди буде направляти світловод, якщо радіус його серцевини дорівнює 5 мкм? 10мкм?
Завдання 2.22. Відсічення модиLP11 в волоконному световоде настає на довжині хвилі 1,48 мкм. Яким буде модовий склад світловода на довжинах хвиль 1,3 мкм; 1,2 мкм і 0,8 мкм.
Завдання 2.23. Показник заломлення серцевини волоконного світловода дорівнює 1,47, різниця між показником заломлення серцевини і оболонки - 0,003. Яким слід вибрати радіус серцевини, щоб на довжині хвилі 1,55 мкм цей світловод був одномодовим?
Завдання 2.25. Розрахуйте постійну поширення модиLP11. возбуждаемой на довжині волни1,3 мкм в волоконному световоде c параметрами: n1 = 1,48; n2. = 1,477, = 5,3 мкм.
Завдання 2.26. На вхідному торці волоконного світловода порушуються модиLP01 іLP11. Напруженість електричного поля модиLP01 розподілена в площині вхідного торця по закону
Завдання 2.27. Побудуйте розподіл поляризації поля парній HЕ22 моди в площині поперечного перерізу світловода.