Аналогічно можна визначити, що х2 = х1 х3; х3 = х1 х2. Отримані співвідношення, що показують, з яким з ефектів змішаний даний ефект, називаються генеруючими співвідношеннями. Для розглянутого випадку вони означають, що коефіцієнти лінійного рівняння будуть оцінками
Напіврепліки, в яких основні ефекти змішані про двухфакторную взаємодіями, звуться планів з роздільною здатністю III (за найбільшою кількістю чинників у визначальному контрасті). Такі плани прийнято позначати.
При виборі напіврепліки 2 4-1 можливо вісім рішень:
Роздільна здатність цих полуреллік різна. Так, peплікі 1 6 мають по три фактори з визначальним контрасті, а 7- 8 по чотири. Репліки 7 - 8 мають максимальну роздільну здатність і називаються головними. Роздільна здатність задається системою змішування даної репліки. Вона буде максимальною, якщо лінійні ефекти змішані з ефектами взаємодії найбільшого можливого порядку. При відсутності апріорної інформації про ефекти взаємодії експериментатор прагне вибрати репліку з найбільшою роздільною здатністю, так як потрійні взаємодії зазвичай менш важливі, ніж парні.
Репліки, в яких немає жодного головного ефекту, змішаного з іншим головним ефектом або парним взаємодією, а все парні взаємодії змішані один з одним, називаються планами з роздільною здатністю IV (за найбільшою кількістю чинників у визначальному контрасті) і мають позначення.
Нехай обрані напіврепліки, задані визначальними контрастами I = х1 х2 х3 х4 і I = -х1 х2 х3 х4 .Совместние оцінки визначаються наступними співвідношеннями:
Такий тип змішування дає можливість оцінювати лінійні афекти спільно з ефектами взаємодій другого порядку а взаємодії першого порядку - спільно один з одним. Якщо обрані напіврепліки з визначальними контрастами I = х1 х2 х4 і I = -х1 х2 х4. то можна отримати плани з роздільною здатністю III. Деякі основні ефекти змішуються з парними взаємодіями:
Роздільна здатність цих напіврепліки нижче, ніж у планів c роздільною здатністю 1У.
При виборі напіврепліки 2 5-1 в розпорядженні експериментатора є 22 варіанта. Так, х5 можна прирівняти до одного з шести парних взаємодій, наприклад х5 = х1 х2 або х5 = х3 х4 і т.д. В цьому випадку виходить напіврепліки з роздільною здатністю III. Очевидно, це не найкращий вибір напіврепліки. Потім х5 можна прирівняти до одного з чотирьох потрійних взаємодій (х5 = х1 х3 х4, х5 = х1 х2 х4, х5 = х2 х3 х4, х5 = х1 х2 х3). Тоді отримаємо план з роздільною здатністю IV і все лінійні ефекти будуть змішані з потрійними взаємодіями. І, нарешті, напіврепліки може бути задана генеруючими співвідношеннями х5 = х1 х2 х3 х4 або х5 = -х1 х2 х3 х4. Визначальними контрастами в цьому випадку будуть I = х1 х2 х3 х4 х5 і I = -х1 х2 х3 х4 х5. Такі репліки називаються планами з роздільною здатністю V і позначаються.
Нехай, наприклад, обрана напіврепліки, задана генеруючим співвідношенням х5 = х1 х2 х3 х4. Коефіцієнти регресії будуть оцінками наступних ефектів:
де лінійні ефекти змішані з взаємодіями третього порядку, а взаємодії першого порядку - з взаємодіями другого порядку.
Припустивши незначимість потрійних і четверні взаємодій, можна сказати, що основні і парні ефекти виділені в «чистому» вигляді.
8.4.4.Вибор 1/4-реплік. узагальнюючий
При дослідженні впливу п'яти чинників можна поставити не 16 дослідів, а тільки 8, тобто скористатися реплікою 2 5-2. Можливі 12 рішень, якщо х4 прирівняти до парного взаємодії, а х5 -до потрійного:
Припустимо, що обраний п'ятий варіант; х4 = х1 х3. х5 = х1 х2 х3 х4. Тоді визначальними контрастами є 1 = х1 х3 х4 і 1 = х1 х2 х3 х5 .Якщо перемножити ці визначальні контрасти, то отримає третій співвідношення задає елементи стовпця 1 = х2 х4 х5. Щоб повністю охарактеризувати роздільну здатність репліки, необхідно записати узагальнюючий визначає контраст:
Система змішування визначається множенням узагальнюючого визначального контрасту послідовно на х1, х2, х3 і т.д. наприклад,
Виходить досить складна система змішування лінійних ефектів з ефектами взаємодії першого, другого, третього і четвертого порядків. Так. коефіцієнт регресії b1 буде оцінкою наступних ефектів:
Якщо виникає необхідність отримання основних ефектів вільних від парних ефектів взаємодії, то до обраної репліці слід додати ще одну репліку з узагальнюючим визначальним контрастом:
У доданій репліці коефіцієнт b1 буде оцінкою наступних ефектів: b1 # 946; 1 - # 946; 34 - # 946; 1245 + # 946; 235
При складанні двох ¼-реплік b1 # 946; 1 + # 946; 235. тобто звільняємося від парного ефекту взаємодії.
Таким чином, якщо є припущення, що ефекти взаємодії першого порядку відрізняються від нуля, потрібно змішати дві чверть-репліки, що відрізняються один від одного знаками потрійних творів узагальнюючих контрастів.
Приклад 8.5 Досліджуємо вплив різних чинників на разностенность вироби при витяжці з утонением в середньому перерізі. В якості незалежних змінних обрано такі чинники:
Х1 - кут витяжної матриці, Х2 - кут між віссю пуансона і напрямком ходу повзуна, Х3 - обтиснення, Х4 - разностенность заготовки в середньому перерізі, Х5 - межа плинності (табл.8.12).