Особливо просто, знаючи активний опір ланцюга, визначити її індуктивність, вимірявши, час релаксації:
3. Вимушені електромагнітні коливання в контурі, їх застосування для вимірювання індуктивності.
Розглянемо контур, що складається з послідовно з'єднаних конденсатора ємністю, активного опору і соленоїда індуктивністю.
Для отримання незатухаючих електромагнітних коливань необхідно включити в контур джерело струму з періодично змінюється ЕРС (Рис.2).
У цьому випадку коливання в контурі є вимушеними.
Нехай, зовнішня ЕРС змінюється за гармонійним законом
.
Тоді, використовуючи закон Ома, можна отримати наступне диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань
і, вирішивши це рівняння, отримати для сталих вимушених коливань наступну зв'язок амплітудних значень сили струму і зовнішньої ЕРС:
де величина називається повним опором електричного кола змінного струму.
У неї входять активне сопротівленіеконтура. ємнісний опір і індуктивне опір.
Якщо електрична ємність контуру прямує до нескінченності, тобто опір місткості до нуля, то формула (9) спрощується:
Використовуючи цей вислів, отримаємо робочу формулу для експериментального визначення індуктивності соленоїда. При цьому врахуємо, що амплітуда падіння напруги на активному опорі R пов'язана з амплітудою сили струму в ланцюзі формулою
З виразів (10) і (11) отримаємо
схеми вимірювань
Варіант 1. Оцінка індуктивності соленоїда
Завдання до роботи
1. Підключіть послідовно з'єднані резистор і котушку індуктивності без феромагнітного сердечника до генератора прямокутних імпульсів (Рис. 3).
2. Підключіть "Y" -вхід осцилографа до кінців резистора. На генераторі встановіть частоту 1200Гц. Отримайте на екрані стійку картину зміни напруги на цьому опорі з часом, подібну зображеною на Рис.1. Рекомендується перемикач швидкості розгорнення «ЧАС / СПРАВ.» Встановити в положення «'0,2» (див. Додаток).
3. Знаючи час розгортки осцилографа, визначте час релаксації, а потім, за формулою (8), обчисліть величину індуктивності. При цьому загальний опір кола R можна з деякою точністю замінити значенням, нехтуючи внутрішнім опором генератора і активним опором котушки. Тому отримане чисельне значення індуктивності слід розглядати як оцінне.
4. Повторіть вимірювання, підключаючи інші резистори. Перевірте, чи залежать одержувані значення індуктивності від опору.
5. Розпочніть виміру індуктивності другим способом. Для цього підключіть послідовно з'єднані резистор і котушку індуктивності до звукового генератора (Рис. 4), встановивши на ньому деяке значення частоти в діапазоні 5¸15кГц і деяке значення амплітуди сигналу. (При таких частотах струм в ланцюзі визначається в основному індуктивним опором котушки, що підвищує точність вимірювання індуктивності).
6. За допомогою осцилографа виміряйте амплітудне значення падіння напруги на резисторі.
7. Вимкніть осцилограф від кінців резистора, а звуковий генератор від RL -контур і, не змінюючи величину його сигналу, виміряйте за допомогою осцилографа амплітудне значення ЕРС генератора (див. Схему рис.5 лаб. Роб. №12).
8. Обчисліть індуктивність за формулою (12).
9. Визначте індуктивність, встановивши інші значення величин. Перевірте, чи впливають ці параметри на результати вимірювання.
10. Порівняйте результати вимірювання індуктивності L1 двома способами. Поясніть відмінність цих результатів.
Варіант 2. Вимірювання індуктивності соленоїда
Розглянемо більш докладно перший спосіб визначення індуктивності, заснований на вимірюванні часу релаксації.
Врахуємо, що загальне активний опір контуру R дорівнює сумі відомого опору R1. до кінців якого підключається Y -вхід осцилографа, і невідомого заздалегідь опору R *. обумовленого внутрішнім опором генератора, опором з'єднувальних проводів, опором проводу, з якого зроблена котушка соленоїда:
.
Врахувавши це, перепишемо формулу (7) у вигляді