Прилади й приналежності: прилад для визначення внутрішнього тертя молекул повітря, секундомір.
Внутрішнє тертя (в'язкість) пов'язане з виникненням сил тертя між шарами газу, що переміщаються паралельно один одному з різними за величиною швидкостями. Ці сили спрямовані по дотичній до поверхні шарів. Молекули газу, переходячи з одного шару в інший, переносять імпульс свого руху, в одному випадку прискорюючи цей рух, в іншому - сповільнюючи його.
Величина сили внутрішнього тертя F пропорційна площі зіткнення рухомих шарів S градієнту швидкості руху шарів і дорівнює F = - h S. (1)
де h - коефіцієнт внутрішнього тертя. З формули (1) випливає, що коефіцієнт внутрішнього тертя в ед.СІ виражається в кг / (м × с).
Коефіцієнт внутрішнього тертя пов'язаний із середньою довжиною вільного пробігу молекул газу співвідношенням h = u r, (2)
де r - щільність газу при даній температурі. u - середня арифметична швидкість молекул.
Відомо, що u = і. (3)
де m - молярна маса газу (для повітря m = 28,9 кг / кмоль),
P - тиск газу,
R - універсальна молярна газова стала, рівна 8,31 Дж / (моль × К),
Т - термодинамічна температура навколишнього середовища.
З формул (2) і (3) випливає, що можна визначити, знаючи h. P і Т:
= 1,86 h × (4)
Для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя повітря використовується прилад, зображений на рис.1
Коли з посудини 1 виливається вода, тиск в ньому знижується і через капіляр 2 з посудини 3 в нього засмоктується повітря. Внаслідок внутрішнього тертя тиску на кінцях капіляра будуть однакові. Різниця цих тисків вимірюється манометром 4. Коефіцієнт внутрішнього тертя повітря при цьому визначається формулою Пуазейля: h =. (5)
де t - час закінчення повітря, l - шлях, який проходить за час t (довжина капіляра), V - об'єм повітря, що пройшов через капіляр, r - радіус капіляра, DP - різниця тисків на кінцях капіляра.
Величина DP - розраховується за формулою DP = d × g × h, (6)
де d - щільність рідини, налитої в манометр, g - прискорення вільного падіння, h - різниця рівнів в манометрі.
Заповнюють водою посудину 1. Відкривають кран 5, вичікують, поки встановиться стаціонарне протягом (при цьому різниця рівнів рідини в манометрі буде постійною) і включають секундомір. Після того, як витече певний обсяг води, вимикають секундомір. За термометру визначають температуру Т. по барометра - тиск P навколишнього середовища.
За формулами (4) і (5) обчислюють і h. Манометр заповнений спиртом, щільність якого d = 0,78 × 10 3 кг / м 3. Для даного капіляра l = (0,1025 ± 0,0005) м, r = (0,65 ± 0,01) × 10 -3 м. Ціна ділення судини V0 = 50 × 10 -6 м 3 / справ. За барометра тиск дається в мм рт.столба (1 мм рт.столба = 1330 Н / м 2).
Результати вимірювань заносяться в табл.1.
1. Дайте визначення довжини вільного пробігу молекул. Від чого залежить довжина вільного пробігу молекул газу?
2. Як відомо, повітря складається з суміші газів. Що слід в цьому випадку розуміти під середньою довжиною вільного пробігу?
3. Чому коефіцієнт внутрішнього тертя рідин зменшується з температурою, а у газів - зростає?
ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ прогину
Приналежності: станина з опорними призмами, індикатор з механізмом годинного типу, лінійка, штангенциркуль, набір стрижнів прямокутного перерізу.
Всі тверді тіла характеризуються механічними властивостями, якими визначається їх здатність змінювати свою форму (деформуватися) під дією зовнішніх механічних сил. Деформація твердого тіла є результатом зміни під дією зовнішньої сили взаємного розташування частинок, з яких складається тіло, і відстаней між ними. Деформація називається пружною, якщо вона зникає після припинення дії сили, і пластичної, якщо вона зберігається і після припинення навантаження. Всі тверді тіла можуть бути деформовані і пружно, і пластично. При малих силах тверді тіла деформуються пружно.
Розглянемо більш докладно пружну деформацію, яку завжди враховують при розрахунку різних технічних споруд для їх тривалої роботи. Як уже зазначалося, сила може деформувати тверде тіло - зміщувати складові його частки відносно один одного. При цьому (відповідно до третього закону Ньютона) всередині деформованого тіла виникає протидіюча сила, рівна по модулю деформирующей силі і звана силою пружності. Ця сила прагне як би відновити первинну форму і об'єм твердого тіла. Деформації, які може відчувати тверде тіло під дією прикладеної зовнішньої сили, зводяться до двох основних видів: розтягування або стиснення і зсуву. Співвідношення між силою пружності і деформацією визначається законом Гука: сила пружності F, що виникає при малих деформаціях будь-якого виду, пропорційна деформації (зміщення). тобто (1)
де k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від виду деформації. Знак мінус вказує на противагу напрямків сили пружності і зсуву. При великих зсувах виникає залишкова деформація - тіло не відновлює повністю свою форму і розмір і навіть може статися його руйнування. З'ясуємо тепер, як записується закон Гука для одного з основних видів деформації - одностороннього розтягування (стиснення). Нехай до нижнього кінця закріпленого стержня довжиною # 8467; і площею поперечного перерізу S прикладена деформуюча сила F 1. Тоді в ньому виникає сила пружності F = - F 1 (рис.1).
Під дією зовнішньої сили довжина стержня збільшиться на деяку величину # 8710; # 8467 ;. Але це подовження # 8710; # 8467; не може бути прийнято за характеристику деформації, тому що сила діє на кожну одиницю довжини # 8710; # 8467; стрижня, а довжина стержня може бути різною. Тому подовження # 8710; # 8467; буде визначатися не тільки діючою силою, але і попередньою довжиною стрижня. Як величини деформації необхідно брати відношення # 8710; # 8467; / # 8467 ;, яке вже від # 8467; не залежить. Це відношення називається відносним подовженням. Досвід показує, що якщо в деформованому тілі виділити деяку довільну поверхню, то деформація визначає не силу, що діє на цю поверхню, а відношення цієї сили до площі поверхні яка називається напругою (вимірюється вона в тих же одиницях, як і тиск). Тепер закон Гука для одностороннього розтягування (а так само як і для стиснення, тільки з заміною знаків) можна записати у вигляді:. (2)
Величина Е називається модулем Юнга або модулем пружності. Записавши формулу закону Гука (2) у вигляді (3)
можна визначити фізичний зміст модуля Юнга. Якщо в (3) покласти # 8710; # 8467; / # 8467; = 1 (тобто подвоїти довжину), то. Звідси випливає, що модуль Юнга Е чисельно дорівнює напрузі s, яке розтягує стержень вдвічі. Таке визначення модуля Юнга носить абстрактний характер, бо в дійсності лінійна залежність між деформацією і напругою спостерігається тільки при малих деформаціях і переважна більшість матеріалів руйнується значно раніше, ніж буде досягнуто напруга, чисельно рівне модулю Юнга. Модуль Юнга - одна з істотних констант, що характеризують пружні властивості речовини.
В системі СІ модуль Юнга вимірюється в Н / м 2 (Па), а в системі СГС - в дин / см 2. При односторонньому розтягуванні або стисненні змінюється не тільки довжина стержня, а й його поперечні розміри, тобто його радіус. Якщо цю деформацію характеризувати відносним зміною радіуса. то можна записати (4)
де М - коефіцієнт пропорційності, який можна назвати модулем поперечного стиснення при поздовжньому розтягуванні. Ясно, що між повинна бути проста зв'язок. Вона виражається в тому, що їхнє ставлення є величина постійна для даної речовини:
Постійна m називається коефіцієнтом Пуассона і дорівнює відношенню поперечного та поздовжнього подовжень.
У нашій задачі метод визначення модуля Юнга заснований на вимірюванні стріли прогину при деформації вигину однорідного стержня, що лежить на двох опорах, якщо до його середини прикладена зосереджена сила Р. Якщо подумки розбити стрижень на тонкі поздовжні шари, то при вигині його вони виявляться різної довжини. Нижні шари при цьому подовжуються, верхні коротшають. Нейтральна лінія середнього шару зберігає свою довжину. Таким чином, деформація вигину зводиться до деформації одностороннього розтягування і стиснення. Переміщення, яке отримає середина стрижня під дією вантажу Р, називається стрілою прогину l. Теоретичні дослідження деформації вигину в нашому випадку дають формулу для обчислення стріли прогину:. (6)
де Р - вага вантажу, прикладений в центрі стрижня, Е - модуль Юнга, - ширина, - товщина, L - довжина стержня. З (6) випливає формула для визначення модуля Юнга (7)
де m - маса вантажу, g - прискорення вільного падіння.
Прилад для визначення модуля Юнга (рис.2) складається з масивної станини 6 з двома стійками, на кінцях яких є сталеві опорні призми 4, ребра яких паралельні. На ребра цих призм кладуть випробуваний стрижень 3, а до його середини підвішують рамку 2, верхня сторона якої є призму, звернену ребром вниз. Цим ребром рамка спирається на стержень. Рамка несе на собі платформу 5 для гир, за допомогою яких створюється згинатися сила. На спеціальній стійці зміцнюють індикатор 1, підбиваючи його щуповой механізм до середини стрижня до зіткнення. Індикатор має механізм годинного типу, в якому поступальне переміщення щупа перетворюється в помітний поворот стрілки індикатора. Індикатор має ціну поділки 0,01 мм і один оборот стрілки, що дорівнює 100 розподілам, відповідає 1 мм поступального руху щупа. Шкалу індикатора можна повертати, що дає можливість встановлювати проти стрілки нуль шкали при будь-якому положенні щупа.
1. Виміряти лінійкою відстань L між опорними призмами.
2. Виміряти штангенциркулем ширину і товщину стержня. Кожен розмір визначається три рази в різних місцях стержня і береться середнє значення.
3. Навантажити платформу послідовно вантажами масою (1,0 ± 0,001) кг і (0,5 ± 0,01) кг.
4. Встановити щуп індикатора таким чином, щоб він стосувався рамки.
5. Поєднати нуль шкали зі стрілкою індикатора.
6. Зняти з платформи вантаж 0,5 кг і визначити стрілу прогину для цього вантажу. Повторити цю операцію тричі і взяти середнє значення.
7. Виконати те ж з вантажем 1,0 кг.
8. Такі вимірювання провести з іншим стрижнем.
9. Дані досвіду занести в таблиці, за формулою (7) обчислити модуль Юнга для кожного вантажу і похибки вимірювань.
Таблиця даних вимірювань для першого стрижня