Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Фізика nbsp> nbsp9 клас nbsp> nbspОпределеніе координат рухомого тіла на прикладі задачі
Для того, щоб визначити положення тіла, яка вчинила деяке переміщення, можна графічно приставити вектор переміщення до початкового стану тіла. Але на практиці часто зустрічаються задачі в яких необхідно обчислити положення тіла, тобто записати його координати в деякій системі координат.
У цьому випадку обчислення будуть проводитися не з самим векторами, а з їх проекціями на координатні осі і з їх модулями. Ці величини які будуть являти собою деякі числа, позитивні чи негативні, але не матимуть напрямки.
Розглянемо наступну задачу
Необхідно визначити координату рухомого тіла, за відомою початковій координаті і відомому вектору переміщення.
- Два катери рухаються по річці в протилежних напрямках. У 100 км від пристані П вони зустрічаються. Продовжуючи рух, за деякий час t перший катер перемістився від місця зустрічі на 60 км на схід, другий перемістився ха цей же час на 50 км на захід.
Визначити координати катерів по відношенню до пристані і відстань між ними.
Побудуємо координатну вісь Ох, паралельно прямій вздовж якої рухаються катера. Початок осі х = 0 сумісний з пристанню. За позитивний напрямок приймемо напрямок на схід.
Спроектуємо початку і кінці векторів переміщень s1 і s2 на вісь Ох, отримаємо відрізки sx1 і sx2. Ці відрізки будуть проекціями даних векторів.
Проекція вектора на вісь, буде позитивною, якщо вектор сонаправлени з віссю, і негативною, якщо вектор спрямований у протилежний осі сторону.
У нашому випадку sx1 позитивна проекція, а sx2 негативна проекція.
Проекція вектора, буде дорівнює різниці координат кінця та початку вектора.
У нашому випадку маємо:
Тепер висловимо з цих рівнянь координати x1 і x2.
Відстань між двома катерами дорівнюватиме модулю різниці їх координат,
Ми отримали формули для обчислення координат точок і відстані між ними.
З умови задачі, катери зустрілися на відстані 100 км від пристані. х0 - точка зустрічі. Отже відстань від х0 до пристані (початку координат) 100 км. х0 = 100 км.
Так як ми вибрали вісь Ох паралельно векторах переміщень катерів. Довжини відрізків sx1 і sx2 дорівнюватимуть довжинах векторів s1 і s2. Модуль кожної проекції буде дорівнює модулю відповідного їй вектора.
За умовою у нас дано числа 50 км і 60 км, це і є модулі векторів відповідний переміщень.
У підсумку отримуємо,
Відповідь: х1 = 160 км, х2 = 50 км, l = 110 км.