Найкраще відповідність експериментальним даним показала функція виду
де. - «коефіцієнт міцності» і показник зміцнення, постійні матеріалу в даних умовах;
- логарифмічна пластична деформування;
- умовне напруження, яке визначається ставленням сили, прикладеної до зразка, до початкової площі поперечного перерізу;
- пластична деформація в напрямку прикладання навантаження при одноосьовому розтягуванні.
Для пластичного матеріалу (таблиця 1)
тому значення показника зміцнення обчислюється за формулою
При відомому показнику m0 коефіцієнт міцності K0 визначається за допомогою виразу [2]
Залежність, апроксимуюча криву статичного деформування, має вигляд
Крива статичного деформування представлена в графічній (малюнок 2) і табличній (таблиця 9) формах.
Використовуючи статечної закон зміцнення виду (1) для опису діаграми деформування, можна визначити справжнє опір розриву
де ресурс пластичності матеріалу.
Підставляючи дані з таблиці 1, визначимо
Таблиця 9. Залежність істинного напруги від логарифмічною
пластичної деформації при статичному розтягуванні
сплаву ХН73МБТ (ЕІ698)
3.2 Визначення параметрів циклічної кривої в симетричному циклі
Результати пружних циклічних випробувань представляються у вигляді кривих малоцикловой втоми, описуваних
- рівнянням Дж. Морроу;
де - амплітуда напруги в циклі;
- амплітуда пластичної деформації в циклі;
- довговічність - число циклів до руйнування;
B. # 946 ;. C. # 945; - константи матеріалу.
Постійні B. # 946 ;. C. # 945; цих рівнянь визначають за результатами випробувань великого числа (не менше 10) зразків, використовуючи при обробці даних метод "найменших квадратів".
Криві втоми можуть бути представлені у формі рівняння Менсона-Ленджера
По кривим втоми отримують циклічну криву - залежність для стабілізованого стану матеріалу. Обробка широкого масиву експериментальних даних дозволила встановити, що і циклічну криву можна апроксимувати статечної залежністю
де. - постійні матеріал.
Для визначення констант. при відомих параметрах кривої втоми необхідно висловити з рівняння Менсона-Коффина величину і підставити її в рівняння Морроу:
Підставами дані з таблиці 1 і отримаємо
Рівняння циклічної кривої деформування в симетричному циклі для сплаву ХН73МБТ (ЕІ 698) має вигляд
Межа пропорційності при циклічному навантаженні можна визначити за формулою
Межа пропорційності при симетричному циклі
Циклічна крива в симетричному циклі представлена в графічній (рисунок 3) і табличній (таблиця 10) формах.
Таблиця 10. Залежність амплітуди напруги від амплітуди
пластичної деформації в симетричному циклі
Малюнок 3. Циклічна крива в симетричному циклі
3.3 Визначення параметрів циклічної кривої в пульсаційному циклі
При несиметричному «жорсткому» навантаженні цикл напружень за рахунок циклічної релаксації напружень прагне до симетричного. Особливо значним квазістатична пошкодження може виявитися в умовах «м'якого» несиметричного навантаження, якщо амплітуда досить велика, порівнянна з переділом міцності. то може відбуватися одностороннє накопичення деформації. яке вносить додаткове статичне пошкодження.
При малих величинах статичну пошкодження незначно, його можна не враховувати. В цьому випадку параметри рівняння Менсона-Коффина досить слабо залежать від коефіцієнта асиметрії. тоді як для параметрів рівняння Морроу () така залежність виявляється суттєвою. Це параметри можна визначити за допомогою діаграми граничних амплітуд (діаграми Хея). Отримання повної діаграми граничних амплітуд для ряду значень довговічності і тисячі марок конструкційних матеріалів представляють досить трудомістке завдання. У зв'язку з цим використовують лінійну апроксимацію діаграми граничних амплітуд (апроксимацію по Кінасошвілі), яка представлена на малюнку 3. Помилка апроксимації діаграми Хея йде завжди в запас.
Малюнок 4. Лінійна апроксимація діаграми Хея
На малюнку використані наступні позначення:
- визначає кут нахилу променя подібних циклів, для яких;
- межа втоми (гранична амплітуда) в симетричному циклі;
- граничне (відповідне руйнування) істинне напруга при одноразовому монотонному розтягуванні;
- гранична амплітуда в несиметричному циклі;
- граничне середнє напруження в несиметричному циклі;
- величина, що визначає нахил апроксимуючої діаграму граничних амплітуд прямої.
Діаграма Хея дозволяє визначити граничні для даної довговічності амплітуду циклу з коефіцієнтом асиметрії
і відповідне середнє напруження.
Для пульсационного циклу (),. отримуємо
(- межа втоми в пульсаційному циклі).
Тоді рівняння кривих втоми для пульсаційного циклу можна записати у вигляді
де B. # 946 ;. C. # 945; - константи кривих втоми в симетричному циклі;
Поставивши собі за двома значеннями довговічності (наприклад,.), І знаючи константи матеріалу B. # 946 ;. C. # 945; (Таблиця 1), визначаємо коефіцієнти BR = 0. # 946; R = 0 з рівняння (7):
Потім знаходимо параметри циклічної кривої для пульсаційного циклу
Отримуємо рівняння циклічної кривої деформування в пульсаційному циклі для сплаву ХН73МБТ (ЕІ698)
Визначимо межа пропорційності в пульсаційному циклі з рівняння (6)
Циклічна крива в пульсаційному циклі представлена в графічній (малюнок 4) і табличній (таблиця 11) формах.
Таблиця 11. Залежність амплітуди напруги від амплітуди
пластичної деформації в пульсаційному циклі
Циклічна крива для симетричного циклу проходять вище кривої статичного деформування в діапазоні пластичних деформацій. що відповідає циклічному зміцнення матеріалу на цьому діапазоні деформування (малюнок 5). Циклічна крива для пульсаційного циклу проходить нижче кривої статичного деформування, що відповідає циклічне разупрочнение на всьому діапазоні деформування.
1 - крива статичного деформування;
2 - циклічна крива в симетричному циклі;
3 - циклічна крива в пульсаційному циклі;
Малюнок 5. Зіставлення кривої статичного деформування з циклічними кривими
При малих амплітудах пластичної деформації () відношення амплітуди напруг для циклічної кривої в симетричному циклі до напруги при статичному деформації (ступінь циклічного зміцнення матеріалу в симетричному циклі) дорівнює # 948; = 1,186, ступінь циклічного зміцнення для пульсаційного циклу дорівнює # 948; = = 0,729. При великих амплітудах пластичної деформації () ступінь циклічного зміцнення матеріалу для циклічної кривої в симетричному циклі # 948; = 1,327, для пульсаційного циклу ступінь циклічного зміцнення дорівнює # 948; = 0,737.
За малюнком 5 можна побачити, що в процесі циклічного навантаження даний матеріал в симетричному циклі при малих амплітудах деформації разупрочняется. При великих амплітудах пластичної деформації матеріал зміцнюється без стабілізації () в симетричному циклі. У пульсаційному циклі матеріал циклічно разупрочняется на всьому діапазоні деформування.
4 ВИЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНОГО напруги ПО КРИТЕРІЯМ СТАТИЧНОЇ МІЦНОСТІ
В основу Норм розрахунків на міцність атомних енергетичних установок [1] покладені розрахункові оцінки за такими граничними станами:
1) короткочасне руйнування (в'язке і крихке);
2) руйнування в умовах повзучості при статичному навантаженні;
3) пластичне протягом по всьому перетину деталі;
4) накопичення деформації повзучості;
5) циклічне накопичення непружної деформації, яке призводить до формозміни деталі;
6) виникнення макротріщин при циклічному навантаженні;
7) втрата стійкості стиснутих елементів.
- загальні мембранні напруги - середні напруги по поперечному перерізі;
- місцеві мембранні напруги (середні напруги в зонах крайових ефектів);
- загальні ізгібние напруги, викликані силовими впливами;
- місцеві напруги згибу;
- місцеві температурні напруги;
- напруги компенсації (кінематичне вплив) і ін.
Розрахунок за критерієм статичної міцності проводять для наступних розрахункових випадків:
1) НУЕ - нормальні умови експлуатації:
2) ННУЕ - порушення нормальних умов експлуатації:
3) АС - аварійні ситуації:
Основне напруга, що допускається визначають з умови
тут - мінімальне значення межі міцності при розрахунковій температурі;
- мінімальне значення межі текучості при розрахунковій температурі;
- мінімальне значення межі тривалої міцності, відповідне розрахунковому ресурсу конструкції при розрахунковій температурі.
Мінімальні значення розрахункових опорів визначають за середнім значенням цих величин і коефіцієнтами варіації в припущенні, що розподіл значень механічних характеристик підпорядковується нормальному закону.
Аналізуючи дані літератури, можна зробити висновок, що для конструкційних сталей і сплавів можна прийняти такі середні значення коефіцієнтів варіації:
де - середньоквадратичне відхилення границі плинності;
- середньоквадратичне відхилення границі міцності;
Оскільки сплав ХН73МБТ (ЕІ698) при заданій температурі суттєвої повзучості не проявляється, тривала міцність в цих умовах не є граничним станом. Отже, в подальшому межа тривалої міцності не береться до уваги.
Для нормального закону розподілу мінімальне значення величини з ймовірністю 0,997 дорівнюватиме
При зазначених значеннях коефіцієнтів варіації отримаємо
що дозволяє визначити величину допустимої напруги.
При оцінці статичної міцності конструктивних елементів в нормальних умовах експлуатації умова міцності згідно з Нормами має вигляд
де - середнє по поперечному перерізі напруга, пов'язана з нормальною силою N;
- максимальне напруження згину, що визначається изгибающим моментом M;
- найбільше і найменше (з урахуванням знака) напруги в небезпечному перерізі.
Для визначення допустимої напруги скористаємося заданими механічними характеристиками сплаву ХН73МБТ (ЕІ698) (таблиця 1). За формулами (10) визначимо і:
З умови міцності (9) визначимо допустиме напруження
Мембранні і напруги згибу визначаються за такими формулами:
З огляду на, що (таблиця 2), визначимо середнє по поперечному перерізі напруга і максимальне напруження згину
Малюнок 6. Епюри розподілу напруги по висоті номінального перетину AB в плоскому стрижні з Галтельні переходом між ділянками від нормальної сили. згинального моменту і сумарного впливу
Визначимо граничну величину максимальної напруги
При навантаженні одночасно нормальною силою N і изгибающим моментом M даного елемента конструкції (рисунок 6) з Норм розрахунків на міцність (11) нормальні напруги досягають максимального значення в точці A (). Напруження в точці B рівні.
5 ВИЗНАЧЕННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО коефіцієнта КОНЦЕНТРАЦІЇ НАПРУГ
Одним з основних факторів, який необхідно враховувати при розрахунках на циклічну міцність, є концентрація напружень. Реальна деталь відрізняється від своєї розрахункової схеми і зразків наявністю різних геометричних і механічних особливостей, які можуть викликати місцеве (локальне) збільшення напруги. Численні експериментальні та теоретичні дослідження показали, що в області механічних або геометричних неоднорідностей елемента конструкції виникає місцеве (локальне) збільшення напруги. Така особливість розподілу напружень отримала назву концентрації напружень.
Основним показником місцевих напружень є теоретичний коефіцієнт концентрації напружень (при вигині, розтягуванні-стисненні, крученні)
де - найбільше місцеве напруга;
- номінальні напруження відповідно без урахування концентрації.
Теоретичний коефіцієнт концентрації визначається для ідеально пружного тіла. Він не описує повністю характер зміни місцевих напружень, а характеризує тільки відносне збільшення однієї найбільшої компоненти напруженого стану.
Величина теоретичного коефіцієнта концентрації визначена для основних, часто зустрічаються на практиці типових елементів конструкції. Дані за величиною наводяться у вигляді таблиць і графіків в довідковій літературі.
Таблиця 12. Значення теоретичного коефіцієнта концентрації
напруг для плоского стрижня з Галтельні переходом між ділянками при випробуванні на вигин
Для елемента конструкції (рисунок 1) використовуючи лінійну інтерполяцію значень теоретичних коефіцієнтів концентрації (таблиці 12, 13), визначимо теоретичні коефіцієнти концентрації напружень при заданих співвідношеннях. (Таблиця 2) при розтягуванні і вигині
Загальний коефіцієнт концентрації напружень в небезпечній точці A для плоского стрижня з Галтельні переходом між ділянками, що зазнає постійного одночасного розтягування і вигину (рисунок 1), можна представити таким чином:
де - максимальне номінальне напруга в зоні концентрації при згині (без урахування концентрації напружень);
- номінальна напруга в зоні концентрації при розтягуванні (без урахування концентрації напружень);
. - теоретичні коефіцієнти концентрації напрузі при вигині і розтягуванні;
Визначимо номінальну напругу при розтягуванні і максимальні номінальні напруги при вигині з формул (12) і (14), які зображені на малюнку 6
Підставляючи максимальні номінальні напруги при розтягуванні і вигині (18) і теоретичні коефіцієнти концентрації (16) у вираз (17), отримаємо