Мета роботи: вивчення залежності показника заломлення речовини призми від довжини хвилі падаючого світла.
Прилади й приналежності: гоніометр Г-5, призма, джерело світла.
Один із законів заломлення світла стверджує, що показник заломлення речовини є величина постійна. Цей закон використовували для вирішення практичних завдань, пов'язаних з побудовою ходу світлового променя в різних оптичних приладах. При вирішенні цих завдань не було необхідності уточнювати, маємо ми справу з монохроматичним (одноколірним) променем, або падає світло має складний склад і містить в собі хвилі різних довжин.
Слід зазначити, однак, що при проходженні променя білого світла через тригранну призму, він розкладається на складові частини, утворюючи суцільний спектр (рис.1). Значить світло різних довжин хвиль заломлюється в одному і тому ж речовині по різному. Це явище, обумовлене залежністю показника заломлення речовини від довжини світлової хвилі, зветься ДИСПЕРСІЯ СВІТЛА, а вийшов в результатедвукратного заломлення прізмойспектр носить назву ДИСПЕРСІЙНИЙ СПЕКТР.
Дисперсія світла може бути пояснена на основі електромагнітної теорії та електронної теорії речовини. Для цього потрібно розглянути процес взаємодії електромагнітної хвилі, що проходить через речовину, з електронами в атомі речовини. Рух електронів в атомі підпорядковується законам квантової механіки і розгляд цього завдання представляє значні труднощі. Однак, як показав Лоренц, для якісного розуміння багатьох оптичних явищ досить обмежитися гіпотезою про наявність між електронами в атомі квазіпружної зв'язку. Будучи виведеними з положення рівноваги, такі електрони почнуть коливатися, поступово втрачаючи енергію коливання на випромінювання електромагнітних хвиль. В результаті коливання будуть затухаючими, і загасання можна врахувати, ввівши «силу тертя загасання», пропорційну швидкості.
червоний помаранчевий жовтий зелений блакитний синій фіолетовий
При проходженні через речовину електромагнітної хвилі, електрон в атомі речовини виявляється під впливом сили Лоренца з боку електромагнітного поля. Ця сила дорівнює:
де е - заряд електрона, - напруженість електричного поля, - швидкість електрона в речовині, - індукція магнітного поля, - напруженість магнітного поля, пов'язана з індукцією співвідношенням (еслі = 1).
Розрахунок показує, що сила впливу на електрон з боку магнітного поля виявляється в 10 4 разів менше сили впливу електричного поля, тому другим доданком в силі Лоренца можна знехтувати і вважати, що на електрон діє тільки сила з боку електричного поля. Так як ця сила змінюється за гармонійним законом, то вона є змушує силою, а коливання електрона - вимушені коливання.
де 0 - початкова фаза коливання електрона, обумовлена його координатами. Е0 - амплітуда напруженості електричного поля, - циклічна частота коливань вектора в світловій хвилі.
Крім змушує сили на електрон в атомі, виходячи з наших спрощених припущень, буде діяти повертає квазіпружної СИЛА:
де х - зміщення електрона від положення рівноваги, до - коефіцієнт жорсткості, 0 - ВЛАСНА циклічна частота коливань електрона в атомі.
Щоб спростити обчислення, нехтуємо загасанням за рахунок випромінювання. Тоді під дією цих сил електрон в атомі буде здійснювати коливальний рух, диференціальне рівняння яке матиме вигляд:
З теорії диференціальних рівнянь відомо, що рішення (4) має вигляд: x = xmaxsin (t + 0). де амплітуда
Розглянемо тепер електронну теорію дисперсії. Для спрощення будемо вважати молекули речовини неполярними, тобто молекули перетворюються в диполі тільки під дією зовнішнього електричного поля. Крім того, оскільки маси ядер великі в порівнянні з масою електронів, пренебрежем зміщенням ядер з положення рівноваги під дією світлової хвилі. У цьому наближенні дипольний електричний момент молекули можна представити у вигляді: pi = exi max. де хмах - максимальне зміщення i - того електрона з положення рівноваги під дією електромагнітної хвилі. Так як входять до складу молекули електрони мають набір власних частот коливання 0i. то підставивши формулу (5) в вираз для дипольного електричного моменту молекули, отримаємо:
Позначимо число молекул в одиниці об'єму буквою N. Твір Np дає вектор поляризації, який, як випливає з теорії діелектриків, равенP = Np = 0E. де 0 - електрична постійна вакууму, - діелектрична сприйнятливість, пов'язана з діелектричної проникністю речовини співвідношенням:
Так як показник заломлення для прозорих діелектриків, тооткуда
Як видно з (8) показник заломлення речовини є функцією частоти падаючого світла (див. Рис.2) і ця залежність носить резонансний характер. Іншими словами, при частотах, помітно відрізняються від всіх власних частот 0i електронів, сума в (8) буде мала в порівнянні з одиницею, так що n2 1. Показник заломлення в цьому випадку зростає зі збільшенням частоти падаючого світла ( 0) і дисперсія носить назву нормальною дисперсією.
Поблизу кожної з власних частот 0i функція (8) терпить розрив: при прагненні до 0i зліва вона звертається в + . при прагненні справа - в - (пунктир на рис.2).
Така поведінка функції (8) обумовлено тим, що ми знехтували «тертям випромінювання». З теорії коливань слід, що при відсутності тертя амплітуда вимушених коливань при резонансі звертається в нескінченність. Облік тертя випромінювання призводить до залежності n2 від . показаної на рис.2 суцільною кривою. В області 0i спостерігається падіння показника заломлення з ростом частоти ( 0). Ця область називається областю аномальної дисперсії і відповідає резонансному поглинанню світла речовиною.
Переходячи від n2 до n і від до . отримаємо криву n = f (), зображену на рис.3 (дан лише ділянку кривої в області однією з резонансних довжин хвиль 0i). Ділянки кривої 1 -2 і 3 - 4 відповідають області нормальної дисперсії ( 0), а ділянку 2 - 3 - аномальної дисперсії (0).
Для всіх прозорих безбарвних речовин функція n = f () має у видимій частині спектру характер, показаний на рис.3 ділянкою кривої 3 - 4.
Як видно з рис.3, з ростом довжини хвилі світла, що проходить через речовину, показник заломлення падає. Звідси випливає, що найбільшу переломлення в тригранної призмі відчувають фіолетові промені, в дисперсійному спектрі фіолетовий колір буде розташовуватися ближче до основи призми.
