Числові нерівності та їх властивості.
Правило. щоб порівняти значення двох виразів, потрібно скласти їх різницю і порівняти її значення з нулем.
а> в, якщо а-в> 0
а<в, если а-в<0
1) Якщо до обох частин вірного нерівності додати одне і теж число, то вийде вірне нерівність.
2) Якщо обидві частини вірного нерівності помножити або розділити на одне й те саме додатне число, то вийде вірне нерівність.
3) Якщо обидві частини вірного нерівності помножити або розділити на одне й те саме від'ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то вийде вірне нерівність.
4) З двох позитивних дробів з однаковими чисельником більше та, у якої знаменник менше.
5) Якщо скласти почленно вірні нерівності одного знака, то вийде вірне нерівність
6) Якщо перемножити почленно вірні нерівності одного знака, ліві і праві частини яких - позитивні числа, то вийде вірне нерівність.
3. Види числових проміжків:
Нерівність, що задає числовий проміжок
Позначення числового проміжку
Назва числового проміжку
Системи нерівностей з однією змінною.
Рішення системи нерівностей.
Рішенням системи нерівностей називають такі значення змінної, які є рішеннями відразу всіх нерівностей, що входять в цю систему.
Вирішити систему нерівностей - значить знайти рішення для всієї системи, або довести, що у даної системи рішень немає.
Щоб вирішити систему нерівностей з однією змінною, треба:
1) окремо вирішити кожне нерівність;
2) знайти перетин знайдених рішень.
Це перетин і є безліччю рішень системи нерівностей.
Тема 1: Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.
Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, поділяє трикутник на два подібних прямокутних трикутника, кожен з яких подібний до даного трикутника.
Визначення середнього пропорційного двох чисел
Відрізок XY називається середнім пропорційним між відрізками AB і CD.
Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між відрізками, на які ділиться гіпотенуза цієї висотою.
Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним для гіпотенузи і відрізка гіпотенузи, укладеного між катетом і висотою, проведеною з вершини прямого кута
Тема 2: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника