1. Мета роботи
Визначення ширини забороненої зони напівпровідника по краю власного поглинання і по спектру електролюмінесценції.
2. Теоретичні основи роботи.
Взаємодії між електронами і іонним остовом в крис-Таллі не можуть повністю зруйнувати структуру електронних рівнів-ній атома. Ці взаємодії викликають помітні збурювання енергетичних рівнів тільки зовнішніх (валентних) оболонок вільних атомів. Найбільш істотним наслідком цих возму-щений є розщеплення дискретних енергетичних рівнів валентних електронів в квазінепереривних енергетичні смуги - енергетичні зони.
Строгий розрахунок енергетичного спектру електронів в твер-будинок тілі передбачає вирішення рівняння Шредінгера для крис-металевими решітки. Якщо врахувати, що в одному кубічному санти-метрі твердого тіла міститься близько 10 -23 атомів, то стано-вится очевидним, що суворе рішення такого завдання неможливо, навіть за допомогою найдосконаліших ЕОМ.
Для якісного опису розщеплення енергетичних рівнів розглянемо класичний приклад - два пов'язаних (взаємо-діючих) пружинних маятника (рис. 55.1). Якщо взаимодейст-вия немає (немає середньої пружини), то власна частота коливань кожного з маятників дорівнює ω0 = (x / m) 1/2. де х - жорсткість пру-жіни, т - маса кульки. При взаємодії кульок через середовищ-ню пружину сила пружності, що діє на кульку, залежить від деформацій двох пружин. У диференціальне рівняння для каж-дого кульки увійде додатковий член, що характеризує положе-ня іншого кульки. З рішення цих рівнянь випливає, що лю-бие коливання так званої "пов'язаної" системи - результат складання двох гармонійних коливань з власними частотами ωа і ωс причому ωа> ωо> ωс. Тут ωа - частота антифазні, ωс - частота синфазних коливань. Отже, дві однакові системи з однаковими власними частотами. Різниця ωа - ωс тим більше, чим сильніше взаємодія.
Якщо скористатися формулою Планка для кванта енергії, то з наведених вище міркувань випливає, що відбулося розщеплення на два рівня енергії (нагадаємо, що енергія кванта е = ħω). Подібне розщеплення рівнів енергії відбувається в кристалах. Розглянемо схему "лінійного кристала", що складається з ланцюжка кристалічних вузлів (рис. 55.2). В якості найпростішого металу виберемо літій (Z = 3). У літію три електрона, два з яких (відповідно до принципу Паулі) знаходяться в стані 1s, а третій - в стані 2s. На рис. 55.2 по осі абсцис відкладена координата х; становище вузлів кристалічної решітки визначається постійної кристала а. По осі ординат відкладена потенційна енергія електронів в кристалі. Суцільними лініями показаний графік потенційної енергії електронів в кристалі - результат підсумовування потенційної енергії поля кожного кристалічного вузла. Потенційна енергія електрона в поле ізольованого атома показана на цьому графіку пунктирною лінією. З рис. 55.2 видно, що між електронами (особливо пе-ріферійнимі, валентними електронами) виникає взаємодія. Ці електрони можуть переміщатися по кристалу, вони вже не при-надлежат одному вузлу. Кажуть, що електрони коллектівізірова-ни.
В результаті взаємодії відбувається розщеплення рівнів енергії електронів. Це можна витлумачити як наслідок принципу Паулі: в квантовій системі ніякі два електрона не можуть мати однакових значень всіх чотирьох квантових чисел. Величина рас-щеплений (як і у випадку з кульками) не залежить від числа атомів в кристалі, а лише від ступеня їх взаємодії. На рис. 55.3 схематично показано розщеплення рівнів 1s і 2s при постепен-ном зближенні "ланцюжка" з шести атомів літію. Відстань R0 відповідає відстані між вузлами кристалічної решітки в реальному кристалі. Кожен енергетичний рівень розщеплюється на N = б підрівнів, ширина розщеплення зростає зі зменшенням R. Зазвичай ширина дозволеної зони для периферійних електронів сос-тавляет 1. 3 еВ.
Примітка. Тут і далі поняття "ширина зони", "расстоя-ня між зонами" і т.п. розуміються в тому сенсі, що це раз-ності енергій на осі Е (в розділі фізики "Фізика твердого ті-ла" енергію зазвичай позначають літерою Е).
Для літію ширина, так званої, дозволеної зони 2s становить 1. 3 еВ, ширина зони 1s для літію становить
0,01 еВ. У 1 см 3 міститься N
10 -23 атомів, тому відстань між підрівнями в зоні дозволених енергій має порядок 10 -22 еВ. Нагадаємо, що середня енергія теплового руху при Т = 300 К має порядок kТ. Тут k- постійна Больцмана, Т - температура за шкалою Кельвіна. Таким чином, значення середовищ-ній енергії теплового руху kТ - 10 -21 еВ значно більше, ніж відстань між підрівнями в дозволеній зоні.
Зі сказаного випливає, що дозволена зона енергій може розглядатися як квазінепереривних. Однак число станів, а отже, і число електронів в зоні звичайно: для зони 2s, для якої квантові числа п, I і m- фіксовані (п = 2, I = 0, m = 0) воно дорівнює 2N, де N - число вузлів кристалічної решітки. Коефіцієнт 2 відображає дві можливі орієнтації спина електрона.
Для ілюстрації залежності ширини дозволеної зони від ступеня взаємодії на рис. 55.2 нанесені схематично дозволені зони 1s і 2s для кристала літію. Взаємодія між електронами, що знаходяться в стані 2s, значно більше, ніж між електронами, що знаходяться в стані 1s, по-цьому ширина зони 2s значно більше.
Дозволені зони розділені інтервалами, вільними від дозволених рівнів енергії. Ці інтервали називають забороненими зонами. Існування заборонених зон - наслідок хвильових властивостей електронів.
Слід підкреслити, що утворення зон з атомних рівнів відбувається у всіх типах кристалів. Різниця між твердими тілами (по електропровідності, теплопровідності і іншим фізичним властивостям) - наслідок взаємного розташування зон і їх заповнення.
Як приклад знову розглянемо найпростіший метал - чи-тий. В атомі літію три електрона: два з них знаходяться в стані 1s, один - в стані 2s. На рис. 55.3 стрілочками по-казани напрямки спінів електронів. Зона 1s, що має 2N ва-Кансі, виявляється повністю заповненою, зона 2s наполовину порожня. У ній є незайняті енергетичні рівні. Досить надати електрону такої зони енергію порядку 10 -22 еВ, щоб перевести його на сусідній рівень, тобто змінити його імпульс і енергію. При кімнатній температурі в електричному полі з напруженістю
10 5 В / м при довжині вільного пробігу, що дорівнює рас-стояння між вузлами кристалічної решітки а
10 -10 м в не-заповненої зоні електрони можуть переходити з одного енергети-чеського рівня на інший, тобто прискорюватися електричним полем. Звідси випливає, що літій - провідник. Частково заповнена зона провідника носить назву зони провідності.
Розглянемо випадки, представлені на рис. 55.4. Ліворуч і праворуч від осі енергії умовно зображені дозволені зони енергії у вигляді прямокутників. Між прямокутниками - заборонені зони енергії. На лівій половині рис. 55.4 дві нижні дозволені зони заштриховані. Це означає, що вони повністю заповнені. Електрони, що знаходяться в цих зонах (на відповідних рівнях енергії), не можуть брати участі в електропровідності. Сле-дме зона заштрихована наполовину. Це означає, що вона запол-нена частково. Навіть дуже слабке електричне поле може пере-водити електрони в цій зоні з одного підрівня на інший. При цьому електрони, які рухалися проти поля, прискорюються, електрони, що рухалися в напрямку поля, будуть сповільнюватися. У кристалі виникає електричний струм. Ця зона - зона проводь-мости, відповідний кристал - провідник.
З правій половині рис. 55.4 зображений кристал, у якого три нижні зони повністю заповнені електронами (вони заштриховані). Верхня заповнена зона відповідає станам валентних електронів. Вона називається валентною зоною. У верхній незаповненою зоні (її називають зоною провідності) електронів немає. Електрони в валентної зоні не мо-гут брати участь в електропровідності (принцип Паулі не дозволили-ет електрону переходити на вже зайнятий енергетичний рівень, а незайнятих рівнів в зоні немає). Такий кристал є або ізолятором, або напівпровідником.
Між валентною зоною і зоною провідності розташована заборонена зона - область енергій між верхнім рівнем валентної зони і нижнім рівнем зони провідності. У кристалі не можуть перебувати електрони з енергіями, відповідними цього інтервалу енергій. Тому заборонену зону іноді називають енергетичної щілиною. Зазвичай її інтервал позначають символом Еg (від англійського слова gap, що означає "щілину").
Якщо існує заборонена зона, то переходи електронів між валентною зоною і зоною провідності можливі лише при наявності зовнішнього джерела енергії, здатного повідомити елект-рону достатню енергію. Ширина забороненої зони - критерій, що дозволяє віднести кристал до класу напівпровідників або до класу діелектриків (ізоляторів). Кристали, у яких ширина забороненої зони Еg> 2 еВ прийнято називати діелектриками, а кристали, у яких Еg<2 эВ - полупроводниками. Так, алмаз (Еg=1эВ ) - хороший изолятор, а кремний (Eg= 1,09 эВ) и гер-маний (Eg= 0,72 эВ) - полупроводники.