Властивість 1. Твір нескінченно малої послідовності і обмеженої послідовності є нескінченно мала послідовність.
Доведення. обмеженість послідовності nbsp означає, що для всіх, де B - деяке позитивне число. Виберемо як завгодно мале число ε> 0. Згідно з визначенням нескінченно малої послідовності існує такий номер N. починаючи з якого величини nbsp стають менше будь-якого позитивного числа і, зокрема, nbsp. тоді
для всіх n> N. що доводить твердження.
Слідство. Умножіеніе нескінченно малої послідовності на будь-яке число дає нескінченно малу послідовність. Властивість 2. Сума будь-якого кінцевого числа нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
Доведення. Розглянемо спочатку суму двох нескінченно малих величин і.
Нехай ε - довільне позитивне число. Тоді існують номер, починаючи з якого нескінченно малі величини стають менше числа:
Позначимо символом N найбільший з номерів і. Тоді для всіх номерів n> N виконується нерівність
виражає справедливість доказуваного затвердження.
Переходячи до випадку суми довільного кінцевого числа нескінченно малих величин, зауважимо, що будь-яка пара нескінченно малих в цій сумі може бути представлена однією нескінченно малої. Потім кожна пара отриманих нескінченно малих може бути замінена однією нескінченно малої і так далі, що в кінцевому підсумку дозволить звести розглянуту суму до єдиної нескінченно малої.