Щоб вирішити завдання з геометрії, треба знати формули - такі, як площа трикутника або площа паралелограма - а також прості прийоми, про які ми розповімо.
Для початку вивчимо формули площ фігур. Ми спеціально зібрали їх в зручну таблицю. Роздрукуйте, вивчіть і застосовуйте!
Звичайно ж, не всі формули з геометрії є в нашій таблиці. Наприклад, для вирішення завдання С4 у другій частині ЄДІ застосовуються і інші формули площі трикутника. Про них ми обов'язково розповімо.
А що робити, якщо треба знайти не площа трапеції або трикутника, а площа будь-якої складної фігури? Є універсальні способи! Покажемо їх на прикладах з банку завдань ФІПІ.
Як знайти площу нестандартної фігури? Наприклад, довільного чотирикутника? Простий прийом - розіб'ємо цю фігуру на такі, про яких ми все знаємо, і знайдемо її площа - як суму площ цих фігур.
Розділимо цей чотирикутник горизонтальною лінією на два трикутника із загальним підставою, рівним. Висоти цих трикутників рівні і. Тоді площа чотирикутника дорівнює сумі площ двох трикутників:.
У деяких випадках площа фігури можна подати як різницю будь-яких площадей.Не так-то просто порахувати, чому дорівнюють підставу і висота в цьому трикутнику! Зате ми можемо сказати, що його площа дорівнює різниці площ квадрата зі стороною і трьох прямокутних трикутників. Бачите їх на малюнку? Отримуємо: /
Іноді в завданні треба знайти площу не всієї фігури, а її частини. Зазвичай мова тут йде про площу сектора - частини круга.Найдіте площа сектора кола радіуса, довжина дуги якого дорівнює .На цьому малюнку ми бачимо частина кола. Площа всього кола дорівнює, так як. Залишається дізнатися, яка частина кола зображена. Оскільки довжина всьому колу дорівнює (так як), а довжина дуги даного сектора дорівнює, отже, довжина дуги в π раз менше, ніж довжина всьому колу. Кут, на який спирається ця дуга, також в раз менше, ніж повне коло (тобто градусів). Значить, і площа сектора буде в π раз менше, ніж площа всього кола.
