загальнозначуща формула
Загальнозначущі формули в логіці предикатів грають ту ж роль, що тавтології в логіці висловлювань. Між ними є і формальний зв'язок: якщо взяти будь-яку тавтологію і замість вхідних в неї пропозіціональних змінних підставити довільні формули сигнатури а, вийде загальнозначуща формула. Тоді кожна з підставлених формул стане істинною або помилковою, а значення всієї формули визначається за допомогою таблиць істинності для логічних зв'язок, тобто за тими ж правилами, що в логіці висловлювань. [1]
Загальнозначущі формули обчислення висловлювань часто називають тавтологія. [2]
Будь-яка загальнозначуща формула виведена в численні предикатів. [3]
Нехай дана загальнозначуща формула А. [5]
З невеликими обмеженнями загальнозначущі формули теореми 2.12 залишаються загальнозначущими, якщо деякі квантори застосовуються обмежено. Це дозволяє, наприклад, швидко отримати заперечення складних формул і притому в сильно скороченій формі. [6]
Тому клас всіх загальнозначущих формул замкнутий щодо modus ponens. Ti) - (Т1г), то він містить також всі доказові формули. [7]
Звичайно, бувають і інші загальнозначущі формули. які не є приватним випадками пропозіціональних тавтологію. [8]
Сконцентрувавши нашу увагу на загальнозначущих формулах. ми негайно вбачаємо тісний зв'язок питання з рівносильними перетвореннями логічних формул. [9]
Існує звичайно-загальнозначуща, але не загальнозначуща формула. [10]
У численні предикатів виводяться всі загальнозначущі формули і тільки вони. [11]
Аналогічна теорема має місце і для загальнозначущих формул. Однак слід зауважити, що якщо є здійсненне формула F, то може виявитися, що V-формула для F буде нездійсненним. Тоді, задаючи область інтерпретації D - 1, 2 і інтерпретуючи Р (1) - Л і Р (2) - І та поклавши с - 1, отримуємо, що F в пренексной формі здійсненна, а V-формула в цій інтерпретації нездійсненна. [12]
У наступній теоремі дається перелік деяких основних загальнозначущих формул. Оскільки формули теореми 2.4 поширюються і на числення предикатів, ми будемо нумерувати поміщаються нижче формули як продовження формул, наведених у зазначеній теоремі, щоб підкреслити, що тут вводяться додаткові загальнозначущі формули обчислення предикатів. [13]
Звідси стає зрозумілим, що для будь-якої загальнозначущої формули X таблиця, що починається з - Х, повинна бути замкнутої, тому що в протилежному випадку відкрита гілка говорила б, що - Х здійсненна, а це суперечить умові. [14]
Цим доведено, що безліч всіх інтуїционістському загальнозначущих формул містить всі інтуїционістському доказові формули. [15]
Сторінки: 1 2 3 4