Однією з головних причин загасання звукових хвиль в газі, є наявність в'язкості і теплопровідності, що приводить до дисипації енергії звукових хвиль, в зв'язку з чим звук поглинається, тобто його інтенсивність поступово зменшується. Виведемо формулу, що використовується в даній роботі для розрахунку коефіцієнта загасання звуку, що враховує дисипацію енергії за рахунок молекулярної в'язкості і теплопровідності.
Для обчислення діссіпіруемой в одиницю часу енергії Емех скористаємося наступними загальними міркуваннями. Механічна енергія являє собою не що інше, як максимальну роботу, яку можна отримати при переході з даного нерівноважногостану в стан термодинамічної рівноваги. Як відомо з термодинаміки, максимальна робота здійснюється, якщо перехід відбувається зворотним чином (тобто без зміни ентропії), і дорівнює відповідно до цього:
Де Е0 є заданий початкове значення енергії тіла в стані рівноваги з тієї ж ентропіейS, яку тіло мало спочатку. Диференціюючи за часом, отримуємо:
Похідна від енергії по ентропії є температура. Тому
- температура, яку мало б тіло, якби воно знаходилося в стані термодинамічної рівноваги (з заданим значенням ентропії). Позначаючи цю температуру як Т0 маємо, отже:
Скористаємося для Sвираженіем:
що включає в себе зростання ентропії, обумовлений як теплопровідністю, так і в'язкістю. Оскільки температура Т мало змінюється уздовж рідини і мало відрізняється від Т0. то можна винести її з-під знака інтеграла і писати Т замість Т0:
.
Ця формула є узагальненням формули
на випадок стисливої рідини і наявності теплопровідності.
Нехай вісь х збігається з напрямком поширення звукової хвилі. тоді
Два останніх члена в (1.21) дають
.
Нас, звичайно, цікавить середнє за часом значення величин; усереднення дає
.
(V0 - об'єм рідини).
Далі, обчислимо перший член в (1.21). Відхилення Т 'температури в звуковій хвилі від свого рівноважного значення пов'язане зі швидкістю формулою
так що градієнт температури дорівнює
.
Для середнього за часом значення від першого члена в (1.21) отримуємо:
.
За допомогою відомих термодинамічних формул
можна переписати вираз у вигляді
.
Збираючи отримані вирази, знаходимо середнє значення дисипації енергії у вигляді
Повна ж енергія звукової хвилі дорівнює
Для звуку маємо справу із завданням, в якій звукова хвиля поширюється уздовж рідини і її інтенсивність падає зі збільшенням пройденої відстані x. Очевидно, що це зменшення буде відбуватися згідно із законом, а для амплітуди як -, де коефіцієнт поглинання γ визначається за допомогою
.
Підставляємо сюди (1.22) і (1.23), знаходимо, таким чином, наступний вираз для коефіцієнта поглинання звуку [10]:
яке використовується для розрахунку об'ємного ефекту загасання звукових хвиль при верифікації.