Формула Планка - вираз для спектральної щільності потужності випромінювання абсолютно чорного тіла, яке було отримано Максом Планком для рівноважної щільності випромінювання u (ω, T). Після того як висновок Релея - Джинса для випромінювання абсолютно чорного тіла. зіткнувся з ультрафіолетовою катастрофою (розбіжність при великих частотах), стало ясно, що класична фізика не в силах пояснити його випромінювання. Для виведення формули Планк в 1900 році зробив припущення про те, що електромагнітне випромінювання випускається у вигляді окремих порцій енергії (квантів), величина яких пов'язана з частотою випромінювання виразом:
По суті це було «народження» фотона. Коефіцієнт пропорційності в наслідку назвали постійної Планка. = 1.054 · 10 -34 Дж · с.
Висновок для абсолютно чорного тіла
Випромінювання абсолютно чорного тіла
Вираз для середньої енергії коливання частотою ω дається виразом:
.
Кількість стоячих хвиль в тривимірному просторі одно:
перемноживши (1) і (2), отримаємо щільність енергії. що припадає на інтервал частот dω:
Знаючи зв'язок видільної здатності абсолютно чорного тіла f (ω, T) з рівноважної щільністю енергією теплового випромінювання, для f (ω, T) знаходимо:
Вирази (3) і (4) звуться формули Планка.
Іспускательной здатність АЧТ, виражену через довжину хвилі λ тобто можна висловити використовуючи співвідношення:
Перехід до формул Релея-Джинса.
Формула Планка точно узгоджується з експериментальними даними у всьому інтервалі частот від 0 до. При малих частотах (великих довжинах хвиль), коли можна розкласти експоненту по. В результаті отримаємо, що, тоді (3) і (4) переходять в формулу Релея-Джинса.
Перехід до закону Стефана - Больцмана.
Енергетична світність дорівнює площі, обмеженої графіком функції f (ω, Т)
Для енергетичної світності слід записати інтеграл:
Введемо змінну, тоді,, отримаємо
Отриманий інтеграл має точне значення:, підставивши його отримаємо відомий закон Стефана - Больцмана:
Підстановка чисельних значень констант дає значення для Вт / (м 2 K 4), що добре узгоджується з експериментом.
Перехід до закону зміщення Віна
Для знаходження закону, за яким відбувається зміщення максимуму φ (λ, Т) в залежності від температури, треба досліджувати функцію φ (λ, Т) на максимум.
Для переходу до закону Вина, необхідно продифференцировать вираз (5) по λ і прирівняти нулю (пошук екстремуму):
.
Значення λm. при якому функція досягає максимуму, звертає в нуль вираз, що стоїть у фігурних дужках. Позначимо, вийде рівняння:
.
Рішення такого рівняння дає x = 4.965. Отже, звідси негайно виходить:
.
Чисельна підстановка констант дає значення для b, що збігається з експериментом.
література
Дивитися що таке "Закон Планка" в інших словниках:
ЗАКОН ПЛАНКА - закон випромінювання один з основних законів теплового (див.), Що виражає розподіл енергії випромінювання абсолютно чорного (див.) Як функцію температури Т і частоти v (або довжини хвилі, що дорівнює де з швидкість світла у вакуумі). В основі закону лежить ... ... Велика політехнічна енциклопедія
ПЛАНКА ЗАКОН ВИПРОМІНЮВАННЯ - (формула Планка), закон розподілу енергії в спектрі рівноважного випромінювання при певній темп ре Т. Був вперше виведений ньому. фізиком М. Планком (М. Planck) в 1900 на основі гіпотези про те, що енергія випускається діскр. порціями квантами. ... ... Фізична енциклопедія
Закон Стефана - Больцмана - Закон Стефана Больцмана закон випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначає залежність потужності випромінювання абсолютно чорного тіла від його температури. Формулювання закону: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційна ... ... Вікіпедія
Закон Стефана - Закон Стефана Больцмана закон випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначає залежність потужності випромінювання абсолютно чорного тіла від його температури. Формулювання закону: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційна ... ... Вікіпедія
ПЛАНКА ПОСТІЙНА - (квант дії, позначається h), фундаментальна фіз. константа, яка визначає широке коло фіз. явищ, для до яких істотна дискретність величин з розмірністю дії (див. КВАНТОВА МЕХАНІКА). Введена ньому. фізиком М. Планком в 1900 при ... ... Фізична енциклопедія
Закон випромінювання Стефана - Больцмана - Закон Стефана Больцмана закон випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначає залежність між потужністю випромінювання енергії нагрітим тілом і температурою нагріву. Формулювання закону: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційна ... Вікіпедія
Закон Стефана-Больцмана - Закон Стефана Больцмана закон випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначає залежність між потужністю випромінювання енергії нагрітим тілом і температурою нагріву. Формулювання закону: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційна ... Вікіпедія
ПЛАНКА ЗАКОН ВИПРОМІНЮВАННЯ - встановлює розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла (рівноважного теплового випромінювання). Виведений М. Планком в 1900 ... Великий Енциклопедичний словник
ПЛАНКА ЗАКОН ВИПРОМІНЮВАННЯ - встановлює розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла (рівноважного теплового випромінювання). Виведений М. Планком в 1900 ... Великий Енциклопедичний словник
Закон Релея - Джинса - Закон Релея Джинса закон випромінювання Релея Джинса для рівноважної щільності випромінювання абсолютно чорного тіла u (ω, T) і для іспускательной здатності абсолютно чорного тіла f (ω, T) який отримали Релей і Джинс, в рамках класичної ... ... Вікіпедія