Закон розподілу носіїв в зонах напівпровідника

У власному напівпровіднику при температурі 0 До всі електрони

знаходяться у валентній зоні. При підвищенні температури частина електронів ізвалентной зони переходить в зону провідності. визначити ймовірність

знаходження електрона (або дірки) на тому чи іншому енергетичному рівні

при заданій температурі можна за допомогою розподілу Фермі -Дірака:

де W - енергія даного рівня, Дж;

k - постійна Больцмана;

Т - абсолютна температура;

WF- енергія, відповідна енергетичного рівня, ймовірність

заповнення якого при T ≠ 0 До дорівнює 1/2, і званої рівнем Фермі.

При температурі 0 До F (W) n змінюється стрибкоподібно. Для всіх

енергетичних рівнів, що лежать нижче рівня Фермі (W

F (W) = 1, тобто ймовірність заповнення електронами валентної зони (II), дорівнює 1 (або 100%); для всіх рівнів, що лежать вище рівня Фермі (W

Так як на енергетичних рівнях в забороненій зоні електрони

розташовуватися не можуть, розподіл Фермі-Дірака там несправедливо. При Т ≠ 0 До крива ймовірності має плавний вигляд, симетрична щодо рівня Фермі. Рівень Фермі у власному напівпровіднику при Т = 0 До проходить майже посередині забороненої зони. Розподіл Фермі-Дірака справедливо і для домішкових напівпровідників. Рівень Фермі в напівпровідниках n-типу від середини

зміщується в бік дна зони провідності і знаходиться тим ближче до дна зони провідності, чим вище концентрація донорної домішки. У напівпровіднику р-типу рівень Фермі зміщується від середини забороненої зони в бік валентної зони і знаходиться тим ближче до валентної зоні, чим вище концентрація акцепторної домішки. На положення рівня Фермі впливає також температура напівпровідника: в напівпровіднику n-типу чим нижче температура, тим вище лежить рівень Фермі. У напівпровіднику р-типу чим нижче температура, тим нижче лежить рівень Фермі (ближче до стелі валентної зони).