Див. Також методичні вказівки по використанню Ресурсу MachineLearning.ru в навчальному процесі.
Закон великих чисел у теорії ймовірностей стверджує, що емпіричне середнє (середнє арифметичне) кінцевої вибірки з фіксованого розподілу близько до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. Залежно від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже всюди.
Завжди знайдеться така кількість випробувань, при якому з будь-якої заданої наперед ймовірністю частота появи деякої події буде як завгодно мало відрізнятися від його ймовірності.
Слабкий закон великих чисел
Нехай є нескінченна послідовність однаково розподілених і некоррелірованних випадкових величин _ ^ "/>, визначених на одному імовірнісний просторі, \ mathbb) "/>. Тобто їх коваріація (X_i, X_j)" />. Нехай X_i "/>. Позначимо вибіркове середнє перших членів:
Посилений закон великих чисел
Нехай є нескінченна послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин _ ^ "/>, визначених на одному імовірнісний просторі, \ mathbb) "/>. Нехай X_i" />. Позначимо вибіркове середнє перших членів:
Тоді майже напевно.
література
- Ширяєв А. Н. Імовірність, - М. Наука. 1989.
- Чистяков В. П. Курс теорії ймовірностей, - М. тисячу дев'ятсот вісімдесят дві.