Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Середня величина - це узагальнюючий показник статистичної сукупності, який погашає індивідуальні відмінності значень статистичних величин, дозволяючи порівнювати різні сукупності між собою.
Існує 2 класу середніх величин: статечні і структурні.
До структурних середнім відносяться мода і медіана, але найбільш часто застосовуються статечні середні різних видів.
Статечні середні величини
Статечні середні можуть бути простими і зваженими.
Проста середня величина розраховується за наявності індивідуальних даних.
Зважена середня величина розраховується за згрупованими статистичними величинам
Середня арифметична - це сама часто використовувана середня величина, яка виходить, якщо підставити в загальну формулу m = 1. Середня арифметична проста має такий вигляд:
де X - значення величин, для яких необхідно розрахувати середнє значення; N - загальна кількість значень X (число одиниць у досліджуваній сукупності).
Наприклад, студент здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5. Розрахуємо середній бал по формулі середньої арифметичної простої: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16/4 = 4.
Середня арифметична зважена має наступний вигляд:
де f - кількість величин з однаковим значенням X (частота).
Наприклад, студент здав 4 іспити і отримав наступні оцінки: 3, 4, 4 і 5. Розрахуємо середній бал по формулі середньої арифметичної зваженої: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 = 16/4 = 4.
Якщо значення X задані у вигляді інтервалів, то для розрахунків використовують середини інтервалів X, які визначаються як полусумма верхньої і нижньої меж інтервалу. А якщо у інтервалу X остутствие нижніх або верхня межа (відкритий інтервал), то для її знаходження застосовують розмах (різницю між верхньою і нижньою межею) сусіднього інтервалу X.
Наприклад, на підприємстві 10 працівників зі стажем роботи до 3 років, 20 - зі стажем від 3 до 5 років, 5 працівників - зі стажем більше 5 років. Тоді розрахуємо середній стаж працівників за формулою середньої арифметичної зваженої, прийнявши в якості X середини інтервалів стажу (2, 4 і 6 років):
(2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) = 3,71 року.
Середня арифметична застосовується найчастіше, але бувають випадки, коли необхідне застосування інших видів середніх величин. Розглянемо такі випадки далі.
Середня гармонійна застосовується, коли вихідні дані не містять частот f по окремим значенням X, а представлені як їх твір Xf. Позначивши Xf = w, висловимо f = w / X, і, підставивши ці позначення в формулу середньої арифметичної зваженої, отримаємо формулу середньої гармонійної зваженої:
Таким чином, середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли невідомі частоти f, а відомо w = Xf. У тих випадках, коли всі w = 1, тобто індивідуальні значення X зустрічаються по 1 разу, застосовується формула середньої гармонійної простої:
Наприклад, автомобіль їхав з пункту А в пункт Б зі швидкістю 90 км / год, а назад - зі швидкістю 110 км / год. Для визначення середньої швидкості застосуємо формулу середньої гармонійної простої, так як в прикладі дано відстань w1 = w2 (відстань з пункту А в пункт Б таке, же як і з Б в А), яке дорівнює добутку швидкості (X) на час (f) . Середня швидкість = (1 + 1) / (1/90 + 1/110) = 99 км / год.