- систематизація, узагальнення та поглиблення знань учнів під час вирішення текстових завдань.
- підвищення практичної спрямованості математики через рішення практичних завдань.
- формування математичної грамотності учнів.
- розвиток навичок логічного, творчого мислення, кмітливості та спостережливості.
Завдання на суміші часто включають в екзаменаційні варіанти випускних класів та багато учнів зазнають труднощів при їх вирішенні.
Завдання на суміші мають практичну спрямованість:
- п'ємо чай, створюємо в чашці потрібну нам концентрацію цукру і води;
- сушимо ягоди, фрукти: розуміємо, що чим довше їх сушимо, тим менше в них залишається води, при цьому маса сухої речовини не змінюється.
Говорячи про сумішах, розчинах і сплавах будемо вживати термін «суміш» незалежно від її виду: тверда, рідка, сипуча, газоподібна. Суміш складається з основної речовини і домішки. Що таке основна речовина в кожній задачі визначається окремо.
Часток (α) основної речовини в суміші називається відношення маси основної речовини (m) в суміші до загальної маси суміші (М):
Ця величина виражається або в частках одиниць, або у відсотках.
Завдання 1: Скільки потрібно взяти 10% -го і 30% -го розчину марганцівки (перманганату калію), щоб отримати 200 г 16% -го розчину марганцівки?
1 спосіб (можна вирішувати з 5-го класу).
Рішення: Нехай маса першого розчину - х р Заповнимо таблицю за умовою задачі:
Відповідь: 140 г 10% розчину і 60 г 30% розчину.
У старших класах можна показати правило «хреста». Змішали два розчину: перший розчин маса m1 г і концентрацією α1 і другий - масою m2 г і концентрацією α2. отримали третій розчин масою (m1 + m2) г і концентрацією α3
3 спосіб (можна вирішувати з 9-го класу).
Вирішимо задачу за правилом «хреста». Складемо схему:
У лівій колонці записано процентні змісту марганцівки в наявних розчинах.
Виходячи зі схеми, робимо висновки: в 200 г суміші міститься 14 частин 10% -го розчину і 6 частин 30% розчину. Знайдемо їх маси: 200 (14 + 6) · 14 = 140; 200 (14 + 6) · 6 = 60.
Відповідь: 140 г 10% і 60 г 30% розчину.
Завдання 2.Імеется склянка 20% -го розчину кислоти і склянка 40% -го розчину кислоти.
а) Змішали 200 г розчину кислоти з першої склянки і 300 г з другої. Визначте масу кислоти і її частку в отриманому розчині.
б) З першої склянки взяли 300 г розчину кислоти. Скільки грамів розчину кислоти треба долити з другої склянки, щоб отримати 32% -й розчин кислоти?
в) Чи вірно, що якщо з другої склянки беруть на 50% більше розчину кислоти, ніж з першої, то отримана суміш є 32% -им розчином кислоти?
а) Змішали 200 г розчину кислоти з першої склянки і 300 г з другої. Визначте масу кислоти і її частку в отриманому розчині.
Рішення. Заповнимо таблицю за умовою задачі: