За даними, наведеними в таблиці:
1) Побудувати лінійне рівняння парної регресії y на x;
2) Розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції і оцінити тісноту зв'язку;
3) Оцінити статистичну значущість параметрів регресії і кореляції, використовуючи F-статистику, t-статистику Стьюдента і шляхом розрахунку довірчих інтервалів кожного з показників;
4) Обчислити прогнозне значення y при прогнозному значенні x, що становить 108% від середнього рівня;
5) Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу і його довірчий інтервал;
6) Отримані результати зобразити графічно і провести економічне обгрунтування.
У таблиці наведено дані, що відображають залежність між кількістю поверхів житлового будинку x (шт.) Та часом будівництва y (міс.) У 10 будівельних компаній.
Рішення.
1. Заповнимо таблицю експериментальних даних, за винятком двох останніх стовпців.
Знайдемо параметри лінійної регресії
Отже, рівняння регресії має вигляд
Значить, при збільшенні кількості поверхів на 1 термін спорудження будинку збільшиться в середньому на 0,966 місяці.
За допомогою знайденого рівняння регресії заповнюємо два останніх стовпчика таблиці, враховуючи, що середнє значення незалежної змінної
2. Розрахуємо лінійний коефіцієнт парної кореляції
Зв'язок дуже хороша.
3. Використовуючи дані з таблиці, знайдемо інтервальні оцінки параметрів регресії з 95% надійністю.
Стандартна помилка оцінки дорівнює
Інтервал для вільного члена регресії (параметра А)
Коефіцієнт Стьюдента, отже
Інтервальна оцінка для коефіцієнта регресії визначається за такою формулою
Тобто з надійністю 0,95 при збільшенні кількості поверхів у будинку на 1, час будівництва будинку збільшується в середньому на величину, укладену в межах від 0,655 до 1,277.
Оцінимо значимість коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою t-статистики Стьюдента. Для цього необхідно порівняти табличне значення t-критерію (для рівня значущості і числа ступенів свободи) з розрахунковими критеріями:
Коефіцієнт Стьюдента, отже, фактичні значення не перевершують табличне значення
; ;
І коефіцієнти значимі.
4) Обчислимо прогнозне значення y при прогнозному значенні x, що становить 108% від середнього рівня.
5) Оцінимо точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу і його довірчий інтервал.
Індивідуальні значення врожайності належать проміжку
6) Нанесемо експериментальні точки на координатну площину, побудуємо рівняння регресії (точки - спостережувані значення, пряма - лінія регресії)
Можна зробити висновок про правомірність застосування лінійної регресійної моделі.