завдання статістіка.doc
Завдання 1. З метою вивчення залежності між середньорічною вартістю виробничих фондів і випуском валової продукції зробіть угруповання заводів по середньорічний вартості основних виробничих фондів, утворивши 4 групи заводів з рівними інтервалами. По кожній групі і сукупності заводів порахуйте:
1) число заводів;
2) середньорічну вартість основних виробничих фондів - всього і в середньому на 1 завод;
3) вартість валової продукції - всього та в середньому на 1 завод;
4) обсяг валової продукції на один карбованець основних виробничих фондів (фондовіддачу).
Згрупуємо заводи за ознакою «Вартість ОПФ», утворивши 4 групи, висоту інтервалу розрахуємо за формулою:
I = (Хmax - Xmin) / n
I = (12,8-0,8) / 4 = 3,0 млн.руб.
Результати угруповання оформимо в формі таблиці 1.
Результати угруповання заводів за вартістю ОПФ
Обчисліть середню чисельність робітників однієї бригади:
1) в промисловості;
2) в будівництві.
Вкажіть, який вид середньої треба застосувати для обчислення цих показників. Порівняйте отримані дані.
Середнє значення по промисловості по 2 групам розрахуємо за формулою середнього арифметичного зваженого на підставі значень по кожній групі:
= (15 * 1200 + 18 * 1500) / (1200 + 1500) = 17 чол.
Середнє значення по будівництву по 2 групам розрахуємо за формулою середнього арифметичного зваженого на підставі значень по кожній групі
= (9500 + 18400) / (9500/19 + 18400/23) = 21 чол.
Середня чисельність робітників однієї бригади в промисловості становить 17 чол, а в будівництві - 21 чол.
Завдання 3: в цілях вивчення денного виробітку робітниками заводу проведена 10% -ва випадкова бесповторная вибірка, в результаті якої отримано наступний розподіл робочих:
Групи робітників з денною виробленням виробів, шт.
На основі цих даних обчисліть:
1) середньоденну вироблення виробів;
2) середній квадрат відхилень (дисперсію) і середньоквадратичне відхилення;
3) коефіцієнт варіації;
4) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких очікується середньоденна вироблення виробів усіма робітниками заводу;
5) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової частки і межі питомої ваги робітників з денною виробленням від 20 до 50 виробів.
Розрахуємо характеристику ряду розподілу підприємств за чисельністю персоналу
Групи робітників з денною виробленням виробів, шт.
Якщо дані представлені в вигляді дискретних або інтервальних рядів розподілу, в яких однакові значення ознаки () об'єднані в групи, що мають різне число одиниць (), зване частотою (вагою), застосовується середня арифметична зважена:
Середньоденна вироблення в групах складає 40 шт.
Середнє квадратичне відхилення є абсолютною мірою варіації ознаки в сукупності і виражається в одиницях виміру варьирующего ознаки і розраховується за формулою:
Дисперсія () - це середня арифметична квадратів відхилень окремих значень ознаки від їх середньої арифметичної. Залежно від вихідних даних дисперсія обчислюється за формулою
Для порівняння розмірів варіації різних ознак, а також для порівняння ступеня варіації однойменних ознак у декількох сукупностях обчислюється відносний показник варіації - коефіцієнт варіації (), який являє собою процентне відношення середнього квадратичного відхилення і середньої арифметичної:
Значення коефіцієнта варіації показує, що в нашому випадку розкид значень ознаки навколо середньої досить значний, і відповідно, сукупність за складом менш однорідна.
Ппредельная помилка вибірки визначається за формулою
З ймовірністю 0,954 можна сказати, що середній виробіток у всіх група в генеральної сукупності знаходиться в межах від 38,86 до 41,14 шт.
Визначаємо кордону для генеральної частки:
Відповідно, гранична помилка частки визначається за формулою:
За спеціальною таблицею знаходимо, що для ймовірності 0,954 t = 2
Довірчі кордону генеральної частки:
W - tμ ≤ X ≤ W + tμ
0,85 - 0,011 ≤ X ≤ 0,85 + 0,011
З ймовірністю 0,954 можемо стверджувати, що кордони доліудельного ваги робітників з денною виробленням від 20 до 50 виробів, знаходяться в межах від 0,839 до 0,861 або 83,9% до 86,1% від сукупності в 100 робітників.