ЦПТ тут все-таки ніяк не може бути застосована, я був не правий. не дорівнює n дисперсій, і взагалі, припущення, що N чимала, щоб не брати до уваги його випадковою величиною - занадто велика натяжка навіть для ідеї докази.
Спробував через характеристичні функції:
Тим часом хар. функція для нормального розподілу:
У разі стандартного нормального розподілу:
Ніякої збіжності з ростом я не бачу.
Я з самого початку намагався розписати все безпосередньо, як _hum_. І дійшов до того ж місця. Як діяти далі незрозуміло. Незрозуміло, як оцінити і модуль різниці в правій частині нерівності.
Існує така теорема ( "ЦПТ для пуассонівських випадкових сум"):
Розглянемо - незалежні однаково розподілені випадкові величини.
Нехай (кінцеве), (теж кінцева).
; і незалежні.
Тоді при виконується.
Якщо в неї підставити мої вихідні дані (нульове мат.ожидание і одиничну дисперсію), то з цієї теореми випливає яка доводиться мною збіжність. В принципі, цього достатньо. Залишилося тільки навчитися доводити цю саму теорему.
Але викладач говорив, що завдання дуже проста, робиться якось елементарно. Причому потрібно врахувати, що лямбда в умови - натуральне число. Це ніби як спрощує доказ.
Буде здорово, якщо вдасться обійтися без "ЦПТ для пуассонівських випадкових сум".
У _hum_ красиве доказ, але мене бентежить граничний перехід у нерівності Чебишева. Мені здається, з ним може бути помилка.
Я спробував скористатися тим, що параметр є натуральним числом. Дуже боюся помилитися, подивіться, будь ласка, чи правильні мої міркування:
З умови відомо, що - натуральне число. Скористаємося фактом, що сума незалежних пуассонівських випадкових величин також має розподіл Пуассона з параметром, рівним сумі параметрів доданків. Отже, ми можемо представити у вигляді суми незалежних пуассонівських сл. величин:
, де мають розподіл Пуассона з параметром
отже:
Нехай. Сл. вів. є випадковою суму і ми можемо знайти її мат.ожидание і дисперсію по відомим формулам (відразу підставимо значення Мат.ожидание і дисперсії доданків з умови задачі):
Так як, підставивши значення Мат.ожидание і дисперсії, отримаємо:
Додам на знак того, що розподіл Пуассона безмежно ділимо і все буде бездоганно.
Не буде. Повторююсь: безмежна подільність ніякого відношення до можливості представити випадкову величину (функцію від) у вигляді суми не має. Безмежна подільність стверджує однаковість розподілів - вихідної величини і сум, а не збіг величин як функцій.
Наприклад, нехай,,,, має біноміальний розподіл.
Спробуйте уявити у вигляді суми двох незалежних величин з розподілом Бернуллі.
Дякуємо! Нарешті вирішилося :)
Ну як би Хорхе це рішення вже 10 Ден назад намалював
[/ Quote]
Ну як би Хорхе це рішення вже 10 Ден назад намалював [/ quote]
Шановна --mS--. Класно, що не даєте спуску питальний і звертаєте увагу на тонкощі, повз яких студіків легко проскакують в предзачётной гонитві (або у втечі?) За відразу піврічний порцією знань. Для «бездоганності тексту докази» nibble можна додати «стійко і безмежно ділимо», і тоді заперечити буде важче.
Але помилка пропозиції Хорхе в іншому. Застосувати ЦПТ не вийде, тому що серед n = L подсумм-доданків є ті, які самі можуть не містити жодного доданка.
Пропозиція _hum_ про «безпосередньо» можна «врятувати», якщо замість нерівності Чебишева скористатися граничною нормальністю пуассоновским випадкової величини. Але метушні багато.
Мабуть, єдиний шлях - Ваше, --mS--. пропозиція застосувати характеристичні функції. Доказ в одну строчку, якщо взяти відому готову х.ф. для нормованої пуассонівської випадкової суми.
Для «бездоганності тексту докази» nibble можна додати «стійко і безмежно ділимо», і тоді заперечити буде важче.
Але помилка пропозиції Хорхе в іншому. Застосувати ЦПТ не вийде, тому що серед n = L подсумм-доданків є ті, які самі можуть не містити жодного доданка.
Гадаєте, складовою в ЦПТ заборонено дорівнювати нулю?
Хто зараз на конференції
Зараз переглядають цей форум: Немає зареєстрованих користувачів
Ви не можете створювати нові теми у
Ви не можете відповідати на повідомлення
Ви не можете редагувати свої повідомлення
Ви не можете видалити свої повідомлення
Ви не можете додавати файли у цьому