§ 91. Поверхня подібних тіл
Ми знаємо (з § 70), що площі подібних фігур відносяться, як квадрати їх лінійних розмірів. Те ж правило вірно і для поверхонь подібних тіл (т. Е. Таких тіл, які при однаковій формі мають різні розміри). Це означає що
п о в е р х н о с т і п о д о б н и х т е л о т н ос я т ь с я, до а до т е р а д р а т и і х л і н е й н и х р о з м е р про в. Якщо у нас два подібних конуса (які мають рівні кути при вершині), і висота першого в 3 рази більше висоти іншого, то поверхню першого в 9 разів більше поверхні іншого.
128. У «Подорожі Гуллівера» розповідається про ліліпутів, зростання яких в 12 разів менше нормального. Якщо на костюм людини нормального росту йде 4 кв. метра матеріалу, то скільки матеріалу йде на костюм ліліпута?
Р і ш е н і е. У 122, т. Е. В 144 рази менше.
40 000 кв. см: 144 = 280 кв. см.
129. Одна людина на 1/4 нижче іншого. Яке відношення поверхонь їхніх тіл, вважаючи що обидва тіла геометрично подібні?
Р і ш е н і е. Поверхня людини меншого зростання состоляет
поверхні більш високого.
§ 92. Обсяг подібних тіл
Як відносяться між собою про б ь е м и подібних тіл? Щоб встановити це співвідношення »будемо міркувати так. Уявімо два подібних тіла (байдуже якої форми). Нехай лінійні розміри першого тіла в 10 разів менше лінійних розмірів другого тіла. Розсічений подумки перше тіло трьома рядами паралельних площин на міліметрові кубики, а друге тіло такими ж площинами на сантиметрові кубики. Так як всі лінійні розміри першого тіла містять стільки міліметрів, скільки розміри другого тіла - сантиметрів, то обсяг першого тіла містить в собі стільки ж міліметрових кубиків, скільки обсяг другого тіла укладає кубиків сантиметрів. Число кубиків в обсязі обох тел однаково, тільки кожен кубик першого тіла менше кожного кубика другого тіла в 10 10 10, т. Е. В 1000 разів. У стільки ж разів, звичайно, і обсяг першого тіла менше обсягу другого тіла. Якби перше тіло мало лінійні розміри не в 10, а в 3 або в 7? рази менше, ніж розміри другого, то обсяги їх ставилися б як 1: 33ілі як
про б ь е м и п о д о б н и х т е л о т н о с я т ь с я м е ж д у с о б о ю, до а до к у б и й х л і н е й н и х р о з м е р про в. Тому, наприклад, зменшена модель вироби, все лінійні розміри якого в 6 разів менше розмірів самого виробу, має обсяг в 63, т. Е. В 216 разів менше. Якщо модель зроблена з того ж матеріалу, як і виріб, то вона важить в 216 разів менше вироби.
130. Самовар, окружність якого 55 см, вміщує 42 склянки. Скільки склянок вміщує самовар такого ж фасону, окружність якого 44 см?
Р і ш е н і е. Менший самовар вміщує
131. Які яйця вигідніше купувати: 60-міліметрові (довжина) по 1 рублю десяток, або 55-міліметрові по 75 копійок?
Р і ш е н і е. Обсяг меншого яйця (т. Е. Кількість поживних речовин в ньому), вважаючи форму обох яєць по рівній, менше обсягу великого яйця відносно 553: 603 = 0,71. Отже, менші яйця повинні були б продаватися за ціною 71 коп, а не 75 коп. Великі яйця в даному випадку дешевше.
132. Середній палець гранітної статуї Мемнона в Єгипті має в довжину 138 см. Знаючи, що граніт в 3 рази важча за людське тіло, визначити, скільки важить ця статуя.
Р і ш е н і е. Виміром знаходимо довжину середнього пальця людини - близько 8 см. Отже, обсяг статуї перевершує обсяг людського тіла в
раз. Людина важить близько 60 кілограмів; зроблений з граніту в натуральну величину, він важив би 60 3 = 180 кг. Отже, статуя Мемнона важить
Квадратні і кубічні корені
Синуси, косинуси, тангенси і котангенс кутів від 0 ° до 90 °
