Зірчастий октаедр був виконаний у вигляді восьми каркасних тетраедрів з'єднаних між собою.
Потім, через майже 100 років багатогранник був перевідкритий Іоганном Кеплером, і названий ним Stella octangula - зірка восьмикутна.
Саме така ілюстрація зірчастого октаедра викликає суперечки про те, яким чином був відкритий цей багатогранник.
1-й можливий варіант це до сторін октаедра приєднати 8 тетраедрів
Або продовжити площині паралельні сторонам октаедра, отримавши на перетині площин ті ж самі 8 тетраедрів. Іншими словами, створити зірчасті форму октаедра.
Другий шлях: Об'єднати між собою два тетраедра.
Що наочно ілюструє забарвлення граней в два кольори - червоний і бежевий.
1. Багатогранник є єдиною зірчастої формою октаедра.
2. Цікава особливість багатогранника. Якщо з'єднати між собою всі гострі вершини, то лінії перетину точно відповідають ребрам куба.
Таким чином, зірчастий октаедр може бути вписана в куб.
3. Якщо подивитися на багатогранник зверху, або на відкидається тінь, то контури малюнка будуть створювати правильну шестикутну зірку.
Шестикутна зірка у вигляді двох перехресних трикутників це найдавніший символ, який іменується як Зірка Давида (ще одна назва - Друк царя Соломона).
Перший із запропонованих варіантів збірки - це склеїти зірчастий октаедр з єдиної розгортки. Такий варіант найбільш часто можна зустріти в навчальній літературі. Однак, обмеженням є розмір листа. У тому випадку якщо це лист формату А4, то розміри готового багатогранника вельми скромні.
Другий варіант, коли окремо збираються октаедр і 8 заготовок у вигляді пірамід. Потім до сторін октаедра по черзі приклеюються все заготовки. Даний варіант більш кращий для початківців моделістів.
На сторінках інтернету нам зустрівся вельми незвичайний варіант збірки, так само у вигляді єдиної розгортки.
Ромбо-усічений-Ікос-додекаедр
Ромбо-усічений Ікос-додекаедр- Напівправильні опуклий багатогранник, що володіє двома властивостями:
1. Всі грані є правильними багатокутниками трьох типів - десятіугольнік, шестикутник і трикутник;
2. Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух переводить багатогранник в себе) переводить одну вершину в іншу.
Архимедови тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їх межі - правильні багатокутники, але вони не однакові при цьому зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедрічеськая.
Вихідна сторона додекаедру зберігає свою п'ятикутну форму, але втрачає в площі.
Сторона вихідного додекаедру крім попереднього перетворення втрачає кути і перетворюється в 10-ти кутник.
Для побудови моделі будуть потрібні наступні деталі:
- 12 шт. десятіугольнік
- 20 шт. шестикутників
- 30 шт. квадратів
Ви можете самостійно виготовити модель многогранника, як використовуючи стандартні геометричні фігури, так і скачавши листи з фігурами - кольорова розгортка. Для цього Вам будуть потрібні 3 аркуша формату А4
усічений ікосаедр
Багатогранник виходить при послідовному зрізанні кожної з вершин ікосаедра.
Усічений ікосаедр - Напівправильні опуклий багатогранник, що володіє двома властивостями:
1. Всі грані є правильними багатокутниками двох типів - шестикутник і п'ятикутник;
2. Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух переводить багатогранник в себе) переводить одну вершину в іншу.
Архимедови тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їх межі - правильні багатокутники, але вони не однакові при цьому зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедрічеськая.
Головною особливістю цього багатогранника є те, що його форма послужила основою для виготовлення футбольного м'яча. Це стає очевидним, після того як застосувати чорно-білий варіант забарвлення граней.
Усічення всіх 12-ти вершин ікосаедра призводить до утворення усіченого ікосаедра. Трикутні грані вихідного багатогранника втрачають в площі і перетворюються в шестикутні грані.
На малюнку представлена розгортка усіченого ікосаедра:
В даному випадку ми не стали об'єднувати всі деталі в єдину розгортку, так як якщо роздрукувати її на одному аркуші формату А4, то кінцевий масштаб зібраної фігури буде дуже малий.
Для побудови моделі Ви можете завантажити розгортку в форматі pdf і роздрукувати на двох аркушах формату А4. Зверніть увагу, що листи однакові!
Розгортка виконана в кольорах відповідних класичної розфарбуванні футбольного м'яча.
усічений додекаедр
Багатогранник виходить при послідовному зрізанні кожної з вершин Додекаедр.
Усічений ікосаедр - Напівправильні опуклий багатогранник, що володіє двома властивостями:
1. Всі грані є правильними багатокутниками двох типів - десятіугольнік і трикутник;
2. Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух переводить багатогранник в себе) переводить одну вершину в іншу.
Архимедови тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їх межі - правильні багатокутники, але вони не однакові при цьому зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедрічеськая.
Усічення всіх 20-ти вершин Додекаедр призводить до утворення усіченого додекаедру. П'ятикутні грані вихідного багатогранника втрачають в площі і перетворюються в десятикутну межі.
На малюнку представлена розгортка усіченого додекаедру:
В даному випадку ми не стали об'єднувати всі деталі в єдину розгортку, так як якщо роздрукувати її на одному аркуші формату А4, то кінцевий масштаб зібраної фігури буде дуже малий.
Для побудови моделі Ви можете завантажити розгортку в форматі pdf і роздрукувати на двох аркушах формату А4. Зверніть увагу, що листи однакові!
- якщо Ви припускаєте роздрукувати на кольоровому принтері - кольорова розгортка
- якщо Ви припускаєте використовувати кольоровий картон: скачати розгортку