Хімія і хімічна технологія
Оптимальним рішенням задачі лінійного програмування або, як його ще називають, оптимальним планом є така сукупність невід'ємних значень незалежних змінних [c.409]
Для того щоб привести задачу лінійного програмування в загальній формі до канонічної, необхідно ввести так звані додаткові або допоміжні змінні ХП + ь л + 2. м п + (й-т), причому ці змінні невід'ємні. - Прим. ред. [C.322]
Пояснимо ще одну тонкість. Справа в тому, що лінія АБ на рис. V-1, а відображає ненаправленої потік. Така лінія між двома точками завжди може бути стягнута в точку. Лінія БВ відображає потік, спрямований від вузла злиття Б (одночасно він є і вузлом розподілу, однак тут це не має значення) до вузла розподілу В. Подібна лінія також стягується в точку. Введемо тепер на лінії АБ напрямок - нехай потік може бути направлений тільки від до Л, але не навпаки. Це означає, що з технологічних причин напівфабрикат, що виробляється блоком 1, забороняється використовувати в блоках 4 ш 5 (рис. V-2, а). Тоді точка А перетворюється в вузол злиття, а точка Б - в вузол розподілу, причому потік по лінії АБ спрямований від вузла розподілу Б до вузла злиття А таку лінію можна стягнути в точку (див. Еквівалентну схему. Наведену на рис. V-2, б). У загальному випадку можна стягнути в точку вентильний з'єднання. під яким розуміється лінія потоку, спрямована від вузла розподілу (або розподілу і злиття) до вузла злиття (або злиття і розподілу). Тоді на технологічній схемі доводиться зберігати дві точки, не розділені блоком або складом, і вводити в модель ХТС додаткову змінну - неотрицательную величину потоку, який не є вхідним або вихідним по відношенню до будь-якого блоку або складу. [C.132]
Неважко бачити, що всі додаткові змінні а 1. т,), певні таким чином, невід'ємні. [C.423]
Загальні зауваження щодо виконання завдання лінійного програмування з обмеженнями типу рівностей. отриманими введенням додаткових змінних. З урахуванням обмежень тііа рівнянь (УП1.42) вже можна говорити про рішення оптимальної завдання як про сукупність невід'ємних значень змінних [c.423]
З виразу (3) видно, що якщо все Ь / невід'ємні, то останнє рішення є оптимальним, так як ніяке припустима зміна вільних змінних (вони не можуть бути менше нуля) не дозволяє зменшити у. Таке рішення називають виродженим. [C.186]
Рішення останньої системи при заданих ти і відомих w і дозволить визначити Я1 і Лг, а по ним - кількості від, - і молярний частки N1 компонентів в рівноважної суміші. Підкреслимо, що хоча система рівнянь. зв'язує константи рівноваги і хімічні змінні. має четвертий порядок, у неї є тільки одне рішення, яке має фізичний сенс з і Яг дійсними і невід'ємними. [C.105]
Коефіцієнти aij в співвідношеннях (У.5) - це дійсні числа позитивні або негативні, серед яких можуть бути рівні нулю. Загальна кількість нерівностей (У.5) може бути довільним. Умови невід'ємності (У.б) обумовлені тим, що в переважній більшості технічних і економічних завдань незалежні змінні. мають конкретний фізичний зміст. як правило, не можуть бути негативними. [C.182]
Рішення завдання полегшується, якщо всі обмеження в (У.5) є рівностями. Виходячи з цього, обмеження-нерівності перетворюються в обмеження-рівності шляхом введення таких невід'ємних змінних О, що [c.183]
Ті з змінних для яких не виконується умова (У.б), можуть бути представлені у вигляді різниці невід'ємних змінних xf ЇХ /. [C.183]
Зв'язки між вхідними та вихідними параметрами елементів ХТС описуються в загальному випадку нелінійних залежностями. Однак в певних межах зміни вхідних параметрів можлива лінеаризація цих залежностей, а також обмежень, що накладаються на вхідні і керуючі змінні. Крім того, величини, що впливають на хід технологічного процесу. по фізичному змісту зазвичай невід'ємні. Все це дозволяє використовувати для оптимізації ХТМ методи лінійного програмування. [C.195]
Обмеження невід'ємності змінних [c.246]
Завдання вирішуються при невід'ємності змінних X i про і X, p IS про [c.167]
Перший вираз називається це.к виття функцією (дорівнює добутку прибутку на одиницю продукту з, - на випуск цього продукту Х -). Решта рівняння складають лінійні обмеження, які означають, що витрата сировини. напівфабрикатів, якість продукції. потужності, т. е. початкові ресурси, не повинні перевищувати заздалегідь встановлених величин Коефіцієнти ац - постійні величини, що показують витрату ресурсу н, 1 / -Й продукт. Завдання може бути вирішена при невід'ємності змінних і при числі невідомих більшому, ніж число обмежень. Якщо остання умова не задовольняється, то задача є несумісною. [C.127]
Одна з змінних, яка повинна задовольняти обмеження у формі нерівності, покладається рівною нулю, знову знаходяться всі рішення задачі безумовного екстремуму. і з них відбираються ті, які задовольняють обмеженням невід'ємності далі така ж операція проводиться для інших змінних, які відповідають умові незаперечності. [C.293]
Далі число невід'ємних іеременних, які примусово покладаються рівними нулю, збільшується на 1 (до трьох і т. Д.), Однак продовжувати цей процес до числа анульованих змінних, рівного М (де М - число шуканих параметрів), немає необхідності, оскільки в той момент, коли кількість анульованих невід'ємних шуканих параметрів стане рівним Мо (де Ма - число обмежень у формі [c.293]
Умова (4.61) означає неотрицательность шуканих змінних. [C.299]
Завдання може бути вирішена при невід'ємності змінних Xj> 0) і більшій кількості невідомих, ніж кількість обмежень (т 0) і більшій кількості невідомих, ніж число обмежень (т 0,5. Умови (3.3) для 7 = 1 описують так звані жорсткі імовірнісні і (або) детерміновані ограніченш [c.55]
У зв'язку з застосуванням критерію (5.51) зазначимо таке. На цьому етапі при визначенні кореляційних зв'язків найчастіше застосовують метод наіменьщіх квадратів. Однак необхідно нагадати, що метод найменших квадратів не гарантує точність шуканих значень. а критерій (5.51) гарантує. В роботі [58] висновок про це зроблений тільки після проведення відповідних викладок із застосуванням лагранжиана. В даному випадку необхідності в цьому немає. Справа тут в тому, що квадратична функція визначена на всій області Л ", а логарифмічна - тільки на т. Е. Тільки при позитивних значеннях змінних. Тому в першому випадку слід очікувати оптимального рішення будь-якого знака і до обмежень типу (5.52) додавати обмеження на неотрицательность шуканих значень змінних, а в другому в цьому необхідності немає. Отже, критерій (5.51) треба визнати технологічно виправданим, тим більше, що основна вимога для функцій, що застосовуються для цих цілей, володіння гострим екстремум - виконується. [C.168]
Загальні зауваження щодо виконання завдання лінійного програмування з обмеженнями типу рівностей. отриманими введенням додаткових змінних. З урахуванням обмежень типу рівнянь (VIII, 42) вже можна говорити про рішення оптимальної завдання як про сукупність невід'ємних значень змінних X] (/ = 1. / г-- т), що задовольняє всім без винятку рівнянням системи (VIII, 42). [C.417]
Раніше було відзначено (див. Стор. 415), що рішення вихідної оптимальної завдання, що представляє собою набір значень змінних Xj (I = 1. п), задовольняє лише деяким рівнянням системи (VIII, 37), в той час як для інших виконуються відповідні нерівності. Введення додаткових змінних дозволяє вважати ці нерівності як рівності, причому отримується в результаті відмінне від нуля позитивне значення відповідної додаткової змінної є мірою удовлегворенія цієї нерівності. [C.417]
Дивитися сторінки де згадується термін Змінні невід'ємні. [C.322] [c.424] [c.309] [c.31] [c.187] [c.412] Теорія рециркуляції і підвищення оптимальності хімічних процесів (1970) - [c.327]