Змішана похідна дорівнює нулю тому, що її освіту нерозривно пов'язане з необхідністю закріплення обох параметрів L, W, що вичерпує ступеня свободи системи. [1]
Змішана похідна (рівняння (52)) за своєю структурою являє комбінацію щойно розглянутих варіантів. [2]
Безперервна змішана похідна не залежить від порядку диференціювання. [3]
Четвертий член - це вищезгадана сила Коріоліса; змішана похідна dzw / dxdt є швидкістю обертання елемента труби. [4]
Четвертий член - це вищезгадана сила Коріоліса; змішана похідна d2w / dxdt є швидкістю обертання елемента труби. [5]
Для зменшення похибки, обумовленої дискретизацией, використовується метод модифікованих кінцевих різниць. У цьому методі змішана похідна d w / д дц визначається в точках, що лежать посередині між розрахунковими вузловими точками, в яких визначаються інші похідні. [7]
При деякому значенні R R00 потенціал досягає мінімуму, який, однак, не є абсолютним. У цій точці dUldr dU / dR 0, але змішана похідна d2U / drdR відмінна від нуля. Віддалі R00 відповідає слабкий (нестійкий по відношенню до збільшення координати х) ван дер Ваальсових комплекс, в якому група А - Н не деформована. Позначимо через X R - R00 відхилення від цієї відстані. [8]
При деякому значенні R R00 потенціал досягає мінімуму, який, однак, не є абсолютним. У цій точці dU / dr dU / dR 0, але змішана похідна d 2U / drdR відмінна від нуля. Віддалі R00 відповідає слабкий (нестійкий по відношенню до збільшення координати х) ван дер Ваальсових комплекс, в якому група А - Н не деформована. Позначимо через X R - R00 відхилення від цієї відстані. [9]
Застосування методу послідовних наближень зі звичайним міркуванням для встановлення збіжності дає доказ існування і єдиності рішення останньої системи. Для того щоб можна було повернутися від рівнянь (97) і (98) до (94), повинна існувати безперервна змішана похідна їху. З рівнянь (101), яким задовольняють безперервні функції і (х, у) і w (x, у), видно, що твердження щодо і. Якщо підставимо вираз w (x y) з другого з рівнянь (101) на початку, то отримаємо для і (х, у) звичайне рівняння Вольтерра з двократним інтегралом. [10]
З огляду на знакоопределенность / ц (опуклість) і те, що для всього відрізка Л / i 0 (стаціонарність крайніх точок), робимо висновок, що / i / і Про впродовж всього відрізка. Звідси при обліку нерівності l / i2 2 - / 11/22, що випливає з знакоопределенності матриці других похідних f (опуклість), і передбачуваної кінцівки других похідних / 22 випливає, що і змішана похідна / 12 дорівнює нулю протягом усього відрізка, і тому / 2 0 на відрізку, оскільки приріст цієї похідної виражається інтегралом від / 12, Сказане вірно для будь-якого ортогонального 1 напряму 2, отже, на протязі всього відрізка все перші похідні / дорівнюють нулю, що і треба було довести. З процесу докази видно, що виродження (неєдиний) точки стаціонарності можливо лише тоді, коли опуклість є нестрогой. Ясно також, що при наявності відрізка стаціонарності функція / є постійною на відрізку. [11]
Сторінки: 1