Значення апроксимативних БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ в математичної енциклопедії:
узагальнення поняття безперервності з заміною звичайного межі на апроксимативних межа. Функція f (x) .наз. апроксимативних безперервної в точці. якщо
У найпростішому випадку - дійсна функція точки п-мірного евклідового простору (в більш загальному випадку - вектор-функція). Справедливі наступні теореми. 1) Дійсна функція вимірна по Лебегу на безлічі E в тому і тільки тому випадку, якщо вона апроксимативних неперервна майже всюди на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для будь-якої обмеженою вимірної по Лебегу функції в кожній точці її А. н.
де є n-мірна міра Лебега, - що містить точку n-мірний невироджених сегмент, - його діаметр.
Літ. : [1] Сакс С. Теорія інтеграла, пров. з англ. М. 1949. Г. П. Товсте.