Несуперечливу - властивість сукупності тверджень, що складається у відсутності серед виведених з цієї сукупності суперечать один одному тверджень або суперечить подразумеваемому тлумачення тверджень. У логічних обчисленнях Н. як правило, означає відсутність серед виведених формул одночасно формул А і -iA, тобто деякого твердження і його заперечення (синтаксична Н.). У логічних обчисленнях, що містять схему -А -> (А - В) ( «з протиріччя слід все що завгодно») і правило виведення modus ponens ( «з тверджень А і А -> В випливає твердження В»), це еквівалентно тому, що є твердження, яке не виводиться в даному обчисленні. Це дає можливість визначати Н. обчислень, що не містять заперечення: обчислення несуперечливо, якщо безліч виведених в ньому формул не збігається з безліччю всіх формул (ін. Словами, не є надповної). Н. в логічних системах (як формальних, так і неформальних) виступає у вигляді закону протиріччя (або закону відсутності протиріччя, або закону несуперечливий): ніяке твердження не може бути істинним одночасно зі своїм запереченням; або, в ін. термінах, ніяке твердження не може бути одночасно істинним і хибним. Семантична Н. теорії означає наявність моделі цієї теорії. Теорема Геделя про повноту може бути сформульована в термінах Н. теорія першого порядку синтаксично несуперечлива тоді, і тільки тоді, коли вона семантично несуперечлива. Існують синтаксично несуперечливі, але семантично суперечливі теорії більш високих порядків; близькі до них ш-суперечливі теорії, в яких для деякої формули <рх) и всякого предмета подразумеваемой интерпретации (напр. всякого натурального числа п) справедливо утверждение <р ( и ), однако справедливо и утверждение -iVx Обгрунтування Н. логічного обчислення (логічної системи, теорії) - одна з перших проблем, що стоять перед творцями будь-якої теорії. Д. Гільберт вважав Н. (в рамках даної теорії) твердження про існування математичного об'єкта достатньою умовою його наявності, виправдовуючи використання в математиці чистих теорем існування. Доказ суперечливості теорії є основою методу міркування від противного: доводячи виводимість в теорії Т (приналежність їй) затвердження ф, ми розглядаємо результат приєднання -1 <р к Т, и если это дает противоречивую теорию, делаем вывод, что ф выводимо в Т. Попытки доказательства противоречивости теории с целью получения доказательства от противного могут, в случае неуспеха, иметь эвристическую ценность. Так, созданию геометрии Лобачевского предшествовали многочисленные исследования результатов замены пятого постулата геометрии Евклида его отрицанием с недостигнутой целью получения противоречия. В дальнейшем была доказана относительная Н. обеих геометрий: если противоречива геометрия Лобачевского, то противоречива и геометрия Евклида, и наоборот. Относительная Н. теорий является неотъемлемой частью современных исследований; напр. в аксиоматической теории множеств, когда у нас нет какой-либо естественной общепринятой модели. Но и в случае, когда такая модель есть, как для аксиоматической арифметики (стандартная модель арифметики), разумны сомнения в ее понимании ввиду заложенной в модели бесконечности; поэтому желательны доказательства Н. теорий без апеллирования к модели, финитные доказательства на основе достаточно слабой теории, чтобы не вызывать сомнений в Н. Из второй теоремы Геделя о неполноте следует, что для доказательства Н. достаточно сильных (напр. содержащих аксиоматическую арифметику) непротиворечивых теорий требуются еще более сильные теории. Відмова від схеми -А -> (А - В) призводить до побудови активно досліджуваних в останні десятиліття Парані-суперечливих логік, в яких можуть бути виведені пари тверджень виду А і -А, але не виводяться всі твердження. Це відповідає-людському при суперечливої інформації. / Математична енциклопедія / / Енциклопедія соціології / Транскріпкія слова: [neprotivorechivost] → неспівмірності тезу «несумірність ТЕЗА» (incommensurability argument) - твердження про те, що.В iнших словниках: знайдено 3 статті
/ Ідеографічний словник російської мови /
несуперечливість ▲ узгодженість ↑ логічний несуперечність - логічна узгодженість; відсутність протиріч; непротиворечие; умова існування. несуперечливий (# теорія). послідовність. послідовний (# висновок). логічний (#.
Несуперечливу - властивість формальної системи, що складається в тому, що не кожна формула цієї системи доказова в ній. Формальні системи, що володіють цією властивістю, наз. суперечним і, або формально суперечним і. В іншому випадку формальна система.
Несуперечливу - англ. non-contradiction; ньому. Widerspruchsfrei. Критерій правильного логічного мислення, що означає, що в суж - ження, доказі, теорії немає протилежних або суперечливих тверджень про одне й тому самому предметі, взятому в один і той же час. Схожі статті