Маятник завдовжки 1 м гойдається, відхиляючись від стрімкого положення на кут 30 °. У момент проходження положення рівноваги нитка його зачепилася за цвях на середині його довжини. Знайти максимальний кут відхилення укороченого маятника.
Джерело: "Збірник завдань з фізики для 8-10 класів середньої школи". В. П .Демковіч, Л. П. Демкович. 1981 г. Москва, "Просвещение".
Амплітуда до зіткнення маятника з цвяхом дорівнює: xm = vm / √g.
Однак при зіткненні маятник віддає частину своєї кінетичної енергії. У підсумку, швидкість маятника зменшується. До того ж довжина маятника зменшилася вдвічі, а значить зменшився період (до зіткнення) в 1,4 рази, значить, зменшується амплітуда коливань разом з кутом відхилення.
Кут відхилення ми знайдемо за формулою: cos β = x / xm.
Питання: як знайти x і швидкість маятника? А може бути, їх і взагалі не треба знаходити ?!
Потенційна енергія в першому стані дорівнює потенційної енергії в кінцевому стані:
mgl (1 - cos α) = mg (l / 2) (1 - cos β).
З останнього рівняння знаходите кут відхилення β.
А чому потенційна енергія в першому стані дорівнює потенційної енергії в другому стані? Адже після зіткнення амплітуда зменшується, прискорення зменшується, а значить, і зменшується потенційна енергія. Чи я не правий?
І ще одне питання. Як Ви знайшли потенційну енергію? Здається, формулу Ви вивели за допомогою додавання сил, що діють на маятник?
Стривайте, потенційна енергія дорівнює mgh. Очевидно, що h = l (1 - cos α). Тільки цей запис я не зрозумів.
Все все. До мене дійшло. Я зрозумів, як вивести цю формулу. Це ж так просто. Мабуть, вчора голова зовсім не міркувала.
У мене виникло ще одне запитання. Припустимо, дана маса маятника. Як знайти кінетичну енергію? У положенні рівноваги вона буде такою ж, як і потенційна енергія в точці найбільшого відхилення маятника?
Якщо нехтується втратами енергії на тертя об повітря маятника, на тертя нитки і її взаємодія. то виконується закон збереження механічної енергії:
В іншому випадку застосовується закон збереження повної енергії: