З попереднього випливає, що при взаємно незалежних помилках найбільш вірогідним є перехід в кодову комбінацію, що відрізняється від даної в меншій кількості символів.
Ступінь відмінності будь-яких двох кодових комбінацій характеризується відстанню між ними в сенсі Хеммінга або просто кодовою відстанню. Воно виражається числом символів, в яких комбінації відрізняються одна від одної, і позначається через d.
Щоб отримати кодове відстань між двома комбінаціями двійкового коду, досить підрахувати число одиниць в сумі цих комбінацій по модулю 2. Наприклад:
Мінімальна відстань, узяте по всім парам дозволених комбінацій коду, називають мінімальним кодовою відстанню.
Декодування після прийому може здійснюватися таким чином, що прийнята кодова комбінація ототожнюється з тією дозволеної, яка знаходиться від неї на мінімальному кодовому відстані.
Таке декодування називається декодуванням за методом максимальної правдоподібності.
Очевидно, що при d = 1 все кодові комбінації є дозволеними. Наприклад, при n = 3 дозволені комбінації утворюють наступне безліч: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Будь-які одинарні помилка трансформує цю комбінацію в іншу дозволену комбінацію. Це випадок безизбиточного коду, який не володіє коректує здатністю.
Якщо d = 2, то жодна з дозволених кодових комбінацій при одиночній помилку не переходить в іншу дозволену комбінацію. Наприклад, підмножина дозволених кодових комбінацій може бути утворено за принципом парності в них числа одиниць, як це наведено нижче для n = 3:
Код виявляє поодинокі помилки, а також інші помилки непарної кратності. У загальному випадку при необхідності виявляти помилки кратності до r включно мінімальне хеммінгово відстань між дозволеними кодовими комбінаціями має бути принаймні на одиницю більше r. тобто d ≥ r + 1.
Дійсно, в цьому випадку помилка, кратність якої не перевищує r. не в змозі перевести одну дозволену кодову комбінацію в іншу.
Для виправлення одиночної помилки кожної дозволеної кодової комбінації необхідно зіставити підмножина заборонених кодових комбінацій. Щоб ці підмножини не перетиналися, хеммінгово відстань між дозволеними кодовими комбінаціями має бути не менше трьох. При n = 3 за дозволені комбінації можна, наприклад, прийняти 000 або 111. Тоді дозволеної комбінації 000 необхідно приписати підмножина заборонених кодових комбінацій 001, 010, 100, що утворюються в результаті виникнення одиничної помилки в комбінації 000.
Подібним же чином дозволеної комбінації 111 необхідно приписати підмножина заборонених кодових комбінацій: 110, 011, 101, що утворюються в результаті виникнення одиничної помилки в комбінації 111:
У загальному випадку для виправлення помилок кратності Sd між РКК має задовольняти співвідношенню:
Для виправлення всіх помилок кратності S і одночасного виявлення всіх помилок кратності rd має задовольняти умові:
Формули для d наведені для випадку взаємно незалежних помилок, дають завищені значення d при заваді, корелятивною з сигналом.
У реальних каналах зв'язку тривалість імпульсів перешкоди часто перевищує тривалість символу. При цьому одночасно спотворюються кілька розташованих поруч символів комбінації. Помилки такого роду отримали назву пачок помилок або пакетів помилок. Довжиною пачки помилок називають число наступних один за одним символів, починаючи з першого спотвореного символу і закінчуючи останнім спотвореним символом, за яким слід не менше ρ неспотворених символів. Основою для вибору служать статистичні дані про помилки. Якщо, наприклад, кодова комбінація 00000000000000000 трансформувалася в комбінацію
і ρ прийнято рівним трьом, то в комбінації є два пакети довжиною 4 і 5 символів.
Для пачок помилок і асиметричного каналу при тій же коректує здатності мінімальне хеммінгово відстань між дозволеними комбінаціями може бути менше.
Підкреслимо ще раз, що кожен конкретний коригувальний код не гарантує виправлення будь-якої комбінації помилок. Коди призначені для виправлення комбінацій помилок, найбільш ймовірних для заданого каналу і найбільш небезпечних за наслідками.