Ø Розбийте текст даного параграфа на частини у відповідності з наступною послідовністю питань і дайте коротку відповідь на кожен з них:
Чому вчителю важливо вміти відрізняти поняття від уявлення?
Чим поняття відрізняється від уявлення?
Чому не можна ототожнювати загальне і суттєве?
Яка роль зв'язку між поняттям і адекватними йому уявленнями?
Щоб краще розібратися в тому, що таке поняття, корисно розглянути, чим воно відрізняється від уявлення, і яке між ними схожість.
Ø Заповніть таблицю порівняння визначень поняття і уявлення:
Поняття (concept) - форма мислення і знання, яка відображає предмети в їх суттєвих ознаках. [1]
Подання (representation, mental representation) - наочний образ предмета або явища (події), що виникає на основі минулого досвіду шляхом його відтворення в пам'яті або в уяві. [2]
Свого часу С.Л.Рубинштейн, характеризуючи взаємини між поняттям і уявленням, сказав так: «Вони не тотожні, але між ними існує єдність» [3] У цих словах відбилася вся складність взаємозв'язку між поняттям і уявленням.
Важливо розуміти причини обговорення відносини між поняттям і уявленням. Одна з них полягає в тому, що уявлення також як і поняття може бути абстрактним і узагальненим. Ця спільна риса може спровокувати оману при виявленні етапу (рівня, ступеня) формування математичного поняття у дітей. Можливо і ототожнення поняття і уявлення. Інша причина в тому, що застосування знань про відносини уявлень і понять необхідно для створення умов, як для переродження життєвих понять в наукові, так і для встановлення зв'язків між науковим поняттям і конкретною реальністю.
У разі формування математичного поняття шляхом «від життєвого до наукового» уявлення все більш схематизируется і узагальнюється в процесі мислення. Причому схематизація, кажучи словами С. Л. Рубінштейна, «не зводиться до збіднення уявлення ознаками, до простої втрати деяких рис». За висловом вченого, «вона зазвичай перетворюється в своєрідну реконструкцію наочного образу, в результаті якої в самому образі виступають на передній план ті наочні риси предмета, які об'єктивно найбільш характерні і практично істотні для нього; несуттєві ж риси як би стушёвиваются і відступають на задній план ». [4]
Організовуючи розумову діяльність учнів, спрямовану на «реконструкцію» наочного образу-уявлення з метою його «переродження» в поняття, корисно керуватися ще одним висловлюванням С.Л.Рубинштейна. Критикуючи одну з концепцій про природу і освіті поняття, він звертав увагу на те, що «для спільності справжнього поняття необхідно, щоб воно брало загальне в єдності з особливим і одиничним і розкривали в ньому істотне». [5] У цих словах відбилися два важливих аспекти проблеми.
Припустимо, учитель, прагнучи уявити яке-небудь натуральне число як загальне властивість класу кінцевих рівнопотужних множин, скажімо, число «три», ілюструє цей клас за допомогою ряду зображень груп, кожна з яких складається з трьох предметів одного і того ж роду. В такому випадку в число загальних властивостей розглянутого класу (ряду) потрапляє не тільки рівну кількість елементів множин (предметів в групах), але і родова ознака предметів, з яких ці безлічі (групи) складені. [6] Наприклад, уявімо, що на одній картинці зображені три берези, на інший - три ялини, на наступній картинці - три дуба і так далі. При їх порівнянні створюється враження, що загальною властивістю моделируемого класу є не тільки кількісний склад множин, але і те, що будь-який елемент кожного безлічі даного класу повинен бути деревом. Однак властивість «бути деревом», будучи загальним для всіх представлених дітям зображень, не є суттєвою ознакою натурального числа «три». Воно належить моделі досліджуваного класу - ряду представлених картинок, а не самому класу, який насправді складається з безлічі, чиї елементи можуть бути предметами будь-якого роду. Загальним і істотним властивістю всіх запропонованих учням картинок повинно бути одне і те ж певна кількість елементів. Важливо зауважити і те, що описаної моделі належить властивість «бути кінцевим поруч груп», тоді як модельований клас - безліч рівнопотужних кінцевих множин. Щоб виправити становище, очевидно, потрібно включити в модель класу кінцевих рівнопотужних множин із загальним властивістю «мати три елементи» групи предметів різного роду (скажімо, групи тварин, музичних інструментів, геометричних фігур і т.д.) і показати учням тенденцію до продовження даного ряду. Це створить умови для абстрагування (відволікання) учнів від таких властивостей моделі, як рід предметів, з яких складаються групи і кінцівку ряду груп. Таке методичне рішення сприятиме виділенню істотної ознаки поняття «три» - певної кількості елементів, яким володіє будь-яка множина, що входить до складу моделируемого класу, наприклад, таке, як безліч звуків в слові «син» або «дочка».
Другий аспект проблеми освіти поняття, що відбилася в згаданому вище висловлюванні С.Л.Рубинштейна, полягає в необхідності формування і збереження зв'язку між поняттям і уявленням. Відсутність такого зв'язку відриває наукове знання від реальної дійсності, робить його марним, непридатним при вирішенні життєвих завдань. Очевидно, що формування і збереження зв'язку з цим сприяють вправи учнів у сходженні від конкретного до загального, і назад, від загального до конкретного.
Особливу увагу організації такого роду навчальної діяльності приділено в підручниках з математики, створених Н.Б.Истоминой. Одним із прикладів методичного рішення, спрямованого на формування зв'язку між поданням і поняттям, може служити завдання, пропоноване відразу після ознайомлення учнів з теоретико-множинним змістом множення:
a) знайди малюнок, якому відповідав би вираз 2 # 8729; 7
# 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679;
Описаний схематичним мовою процес являє собою оперування цілим комплексом понять. У його складі поняття величини, числа, відносин більше (на) і менше (на). Хід наведених міркувань примітний тим, що абстрактні поняття (родові) цієї системи конкретизуються. Наприклад, поняття «величина» замінюється поняттям «довжина». У систему використовуваних в процесі вирішення понять включається «відрізок». Його використання зручно тим, що довжина - єдина величина, якою володіє ця геометрична фігура. Завдяки тому, що відрізки мають фіксовану довжину, їх можна зобразити і порівняти візуально або накладенням один на одного. У цьому випадку людині, вирішального завдання, ясно видно конкретні довжини з чисельним значенням, допустимим умовою завдання, а головне, їх відносини. На графічній моделі задачі у вигляді схематичного креслення показаний результат накладення конкретних відрізків. На ній добре проглядаються всі (згідно з умовою завдання) дані і шукані відносини довжин. До того ж ця модель допомагає доповнити умова завдання інформацією, важливою для її вирішення. У наведеному прикладі - це інформація про цілому і його частинах: шукане число - частина числа n. число k - частина числа m. а число m - частина числа (k + n) і т.д. [8]
Характеризуючи зв'язок понять і уявлень, важливо згадати зазначене С.Л.Рубинштейном основна відмінність між ними: «Уявлення є чином, виникають в індивідуальній свідомості, поняття ж - опосередковане словом освіту, продукт історичного розвитку». [9] Ця різниця проявляється у використанні іншою людиною, вирішальним ту ж задачу, моделі, що відбиває інші образи (уявлення).
Наприклад, він може зобразити сукупності геометричних фігур, які виступають заступниками якихось реальних предметів, скажімо, акваріумних рибок або різних кольорів в букеті і т.п.
Припустимо, що А, В, С, D - кількості квадратів (А), кіл (В), ромбів (С) і трикутників (D). Тепер підберемо числа відповідно до умовою завдання. Нехай А - це 14 квадратів, і k = 4. За умовою А більше B на k, значить, В менше А на 4. Звідси, В - 10 кіл (14-4). Виходячи з умови, D 1) Дізнатися, на скільки B більше С, тобто на скільки кількість кіл більше кількості ромбів. 2) Дізнатися, на скільки С більше D, тобто на скільки кількість ромбів більше кількості трикутників. Відповідь. C> D на n- (m-k) Або дізнатися, на скільки А більше D, тобто на скільки кількість квадратів більше кількості трикутників. Іншими словами, по відомим частинам (n і k) дізнатися ціле - число (n + k), яке одночасно складається з інших частин - шуканого і числа m. А потім дізнатися, на скільки С більше D, тобто на скільки кількість квадратів більше кількості трикутників. Іншими словами, отримати потрібну частину числа n + k (11) за нього і відомої його частини - числу m (9). Відповідь. C> D на (n + k) -m [10] Наведені приклади наочно показують, як впливає на рішення задач зв'язок «мислення в поняттях» з уявленнями. Стає видно, що тим, у кого цей зв'язок є, є рішення задач за допомогою тієї чи іншої наочної інтерпретації. Використовувані при цьому моделі задачі можуть відображати образи, що відрізняються різним ступенем абстракції і узагальнення. Проглядається і те, що більш абстрактні моделі (в даному випадку схематичне креслення) спрощують процес вирішення завдання і допомагають швидше виявити різні його способи. Важливо відзначити, що як використання, так і вибір виду моделі задачі є ознаками того, на якому етапі формування застосовуваних в ході рішення понять знаходиться вирішальний, якого рівня розвитку досягло його словесно-логічного мислення, його здатність до узагальнення. Так, якщо цей рівень досить високий, наведена тут завдання може бути вирішена виключно шляхом міркувань без застосування будь-яких образів. При цьому кількість варіантів отримання шуканого числа збільшується. Наприклад, розташуємо дані в завданні величини в послідовності зростання згідно відносинам, названим в умови. Там говориться, що D Ø Вирішіть розглянуту вище завдання алгебраїчним методом, склавши і розв'язавши можливі рівняння. Виділіть зі знайдених рішень ті, які не можуть бути отримані молодшими школярами. Поясніть, чому. Останнє опис процесу рішення задачі є прикладом мислення в поняттях (дискурсивного мишденія). Подібні міркування свідчать про вміння вирішального не вдаватися до будь-яких образів, а, спираючись на необхідний комплекс понять і грунтуючись на знанні їх властивостей, будувати дедуктивні умовиводи, які ведуть до відповіді на питання завдання. Перевага логічного методу при виборі шляху вирішення завдання вказує на той рівень розвитку словесно-логічного мислення, при якому цей вид мислення превалює над наочно-образним мисленням. Ø Виконайте завдання під номерами 2.4.4.-2.4.6.Схожі статті