Перш ніж почати користуватися законом всесвітнього тяжіння, нам треба звернути увагу на одну важливу деталь.
Ми тільки що вираховували силу тяжіння між двома вантажами, що знаходяться на відстані 1 м один від одного. А якби ці тіла знаходилися на відстані 1 см? Що ж підставляти в формулу - відстань між поверхнями тіл або відстань між центрами тяжіння або що-небудь третє?
Закон всесвітнього тяжіння F =? (M1m2 / r 2) можна з усією строгістю застосовувати тоді, коли подібних сумнівів не виникає. Відстань між тілами має бути багато більше розмірів тіл; ми повинні мати право розглядати тіла як точки. Як же застосувати закон до двох близьких тіл? В принципі просто: треба подумки розбити тіла на маленькі шматочки, для кожної пари підрахувати силу F. а потім скласти (векторно) всі сили.
В принципі це просто, але практично досить складно.
Однак природа допомогла нам. Розрахунок показує: якщо частки тіла взаємодіють з силою, пропорційною 1 / r 2. то кулясті тіла мають властивість притягатися як точки, розташовані в центрах куль. Для двох близьких куль формула F =? (M1m2 / r 2) точно справедлива, як і для далеких, якщо r - відстань між центрами куль. Ми вже використовували це правило раніше, обчислюючи прискорення на поверхні Землі.
Тепер ми маємо право застосовувати формулу тяжіння для обчислення сили тяжіння тіла Землею. Під r ми повинні розуміти відстань від центру Землі до тіла.
Нехай M - маса і R - радіус Землі. Тоді сила тяжіння тіла маси m у земної поверхні
Але ж це ж вагу тіла, який ми завжди висловлюємо як mg. Значить, прискорення сили тяжіння
Тепер-то ми можемо сказати, як зважили Землю. g. і R - відомі величини, масу Землі можна обчислити з цієї формули. Таким же способом можна зважити і Сонце.
Але хіба можна назвати таке обчислення зважуванням? Звичайно можна; непрямі вимірювання грають у фізиці не меншу роль, ніж прямі.
Вирішимо тепер цікаве завдання.
У планах створення всесвітнього телебачення істотну роль грає створення «висить» супутника, тобто такого, який весь час знаходився б в одній і тій же точці площині екватора над земною поверхнею. Чи буде такий супутник відчувати тертя? Це залежить від того, наскільки далеко від Землі йому доведеться здійснювати своє обертання.
«Висить» супутник повинен обертатися з періодом T. рівним 24 годинам. Якщо r є відстань супутника від центру Землі, то його швидкість v = 2? R / T і його прискорення v 2 / r = (4? 2 / T 2) r. C іншого боку, це прискорення, джерелом якого є земне тяжіння, так само? (M / r 2) = g (R 2 / r 2).
Прирівнюючи величини прискорень, отримаємо:
Підставляючи округлені значення g = 10 м / с 2. R = 6 · 10 6 м і T = 9 · 10 4 с, отримаємо: r 2 = 7 · 10 22. тобто r. 4 х 10 7 м = 40 000 км. На такій висоті атмосферного тертя немає, і «висить» супутник, якщо його вдасться створити, чи не буде сповільнювати свого «нерухомого бігу».
Поділіться на сторінці