Діти часто задають питання: «Яке число найбільше?». Це питання - важливий крок у процесі переходу в світ абстрактних понять. Відповідь, звичайно, простий: числа, швидше за все, нескінченні, але є певний поріг, за яким числа стають настільки великими, що в них немає сенсу, крім того, що технічно вони можуть існувати. Давайте візьмемо десятку гігантських чисел, відомих нам, але обмежимося вкрай важливими поняттями в світі чисел.
Десять в вісімдесятої ступеня - 1 з 80 нулями - це досить масивне число, що позначає приблизну кількість елементарних частинок у відомій всесвіту, і, кажучи елементарні частинки, ми не маємо на увазі мікроскопічні частинки - ми говоримо про куди менших речах начебто кварків і лептонів - про субатомних частинках. Це число в США і сучасної Великобританії називають «сто квінквавігінтілліонов». Начебто, нескладно зрозуміти, що це число позначає кількість дрібних частинок в нашому Всесвіті, проте це найменше і просте число в нашому списку.
Слово гугол, дещо змінену, стало часто використовуваним в сучасності, завдяки популярній пошуковій системі. У цього числа є цікава історія - досить просто погуглити. Термін був придуманий Мілтоном Сіроттой в 1938 році, коли йому було 9 років. І хоча це відносно абстрактне число, і його існування пояснюється необхідністю технічного існування, йому все-таки знайшли застосування.
Алексіс Лемер поставив світовий рекорд, розрахувавши корінь тринадцяти з стозначного числа. Гугол - це стозначное число, число з сотнею нулів. Також передбачається, що від одного до півтора гугол років з моменту Великого Вибуху вибухне найпотужніша чорна діра. І тоді Всесвіт вступить в так звану «темну епоху» - кінець тієї наукової всесвіту, якою ми її знаємо.
Довжина Планка - це дуже маленька довжина, приблизно 1,616199 x 10-35, або 0,00000000000000000000000000000616199 метра. У дюймовому кубі цих довжин приблизно з гугол. Довжина і обсяг Планка грають важливу роль в галузях квантової фізики - наприклад, теорії струн - оскільки дозволяють робити обчислення на найдрібніших масштабах. У всесвіті приблизно 8,5 x 10 ^ 185 обсягів Планка. Це досить велике число, і йому все ж немає практичного застосування, але воно залишається досить простим в нашому списку.
Ви напевно чули це слово, хоча б у фільмі «Назад в майбутнє», коли доктор Еммет Браун бурмотів «вона одна на мільйон, одна на мільярд, одна на гуголплекс». Що таке гуголплекс? Пам'ятайте довжину Гугол? Одиниця і сто нулів. А гуголплекс - це десять в ступені гугол. Це більше, ніж число всіх частинок у відомій нам частині всесвіту.
Ви можете відзначити, що можна зводити десять в ступінь гуголплекс і буде ще більше, і так далі, і опинитеся абсолютно праві.
Число Скьюза - це верхня межа для математичної задачі π (x)> Li (x), хоч і просто виглядає, але вкрай складною насправді. По суті, число Скьюза доводить, що число x існує і порушує це правило, якщо припустити, що гіпотеза Рімана вірна, а число x менше, ніж 10 ^ 10 ^ 10 ^ 36, перше число Скьюза. Навіть перше число Скьюза більше гуголплекс. Є також і найбільше число Скьюза: x менше, ніж 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963.
Час повернення Пуанкаре
Це дуже складна річ, але основна концепція щодо проста: при наявності достатнього часу, все можливо. Теорема Пуанкаре про повернення передбачає кількість часу, якого було б достатньо для того, щоб одного разу вся Всесвіт повернулася в свій нинішній стан, викликане випадковими квантовими флуктуаціями. Коротше, «історія повториться». Передбачається, що це займе 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1,1 років.
У 80-х роках це число потрапило в Книгу рекордів Гіннесса як найпотужніший кінцеве число, коли-небудь використане в математичних доказах. Воно було виведено Роном Гремом як верхня межа для проблем теорії Рамсі про багатобарвних гіперкубах. Число настільки велике, що для його запису використовується стрелочная нотація Кнута (метод запису великих чисел) і власне рівняння Грема. Метод Кнута і принцип роботи стрілок складно пояснити, але ви можете уявити собі це так. 3 ↑ 3 перетворюється в 3 ^ 3 або 27, 3 ↑↑ 3 перетворюється в 3 ^ 3 ^ 3 або 7,625,597,484,987. Ви можете додати ще одну стрілку до 3 ↑↑↑ 3 і вийти на 7,5 трильйонів рівнів. Само по собі це число значно більше, ніж час повернення Пуанкаре, оскільки ви можете додати нескінченне число стрілок, і кожна стрілка буде неймовірно збільшувати число.
Число Грема виглядає так: G = f64 (4), де f (n) = 3 ↑ ^ n3. Кращий спосіб його уявити - розкласти по поличках. Перший шар - це 3 ↑↑↑↑ 3, що вже неймовірно багато. Наступний шар - це безліч стрілок між трійками. Візьміть ці стрілки і помістіть між наступними трійками. Це множиться в 64 рази. Навіть сам Грем не знає перше число, але останні десять ось: 2464195387. Вся спостерігається всесвіт занадто мала, щоб вмістити в себе звичайну десяткову запис числа Грема.
Це число відомо всім і кожному, воно часто використовується для перебільшень - як який-небудь «многолліон». Однак це число набагато складніше, ніж більшість може уявити, і якщо ви могли уявити числа, що йдуть до цього пункту, саме це число дуже дивне і суперечливе. Згідно з правилами нескінченності, є нескінченне число непарних і парних чисел в нескінченності, проте тільки половина від усіх чисел може бути парному. Нескінченність плюс один дорівнює нескінченності, нескінченність мінус один дорівнює нескінченності, нескінченність плюс нескінченність дорівнює нескінченності, поділена навпіл - теж нескінченність, нескінченність мінус нескінченність - ніхто не знає, нескінченність, поділена на нескінченність, буде, швидше за все, 1.
Вчені вважають, що певною всесвіту близько 10 ^ 80 субатомних частинок, але це тільки відома всесвіт. Дехто припускає, що всесвіт нескінченна. Якщо це так, то математично достовірно, що є інша Земля десь там, де кожен атом складається таким же чином, як і ми, і наша Земля. Шанс того, що копія Землі існує, неймовірно малий, але в нескінченній всесвіту це не тільки може статися, але і нескінченно багато разів.
У нескінченність вірять не всі. Ізраїльський професор математики Дорон Зільбергер стверджує, що на його думку, цифри не будуть тривати вічно, і знайдеться настільки велике число, що коли ви додасте до нього одиницю, ви прийдете до нуля. І хоча це число чи коли буде виявлено і навряд чи хто зможе його уявити, нескінченність є важливою частиною математичної філософії.
Вибачте, але цей пункт тут дуже важливий.