12 Рішення тригонометричних рівнянь виду sin (x) a формула для коренів рівняння sin (x)

Рішення тригонометричних рівнянь виду sin (x) = a
  1. формула для коренів рівняння sin (x) = a, де, має вигляд: Окремі випадки:
  2. sin (x) = 0, x =
  3. sin (x) = 1, x =
  4. sin (x) = -1, x =
  5. формула для коренів рівняння sin2 (x) = a, де, має вигляд: x =
Рішення тригонометричних нерівностей виду sin (x)> a, sin (x)
  • Нерівності, що містять змінну тільки під знаком тригонометричної функції, називаються тригонометричними.
  • При вирішенні тригонометричних нерівностей використовують властивість монотонності тригонометричних функцій, а також проміжки їх знакопостоянства.
  • Для вирішення найпростіших тригонометричних нерівностей виду sin (x)> a (sin (x) <а) используют единичную окружность или график функции y = sin(x). sin(x) = 0 если х = ; sin(x) = -1, если x =>; sin (x)> 0, якщо; sin (x) <0, если .
    • Рішення тригонометричного рівняння cos (x) = a
    1. Формула для коренів рівняння cos (x) = a, де, має вигляд:.
    2. Окремі випадки: cos (x) = 1, x =; cos (x) = 0,; cos (x) = -1, x =
    3. Формула для коренів рівняння cos2 (x) = a, де, має вигляд:.
    Рішення тригонометричних нерівностей виду cos (x)> a, cos (x)
  • Для вирішення найпростіших тригонометричних нерівностей виду cos (x)> a, cos (x)
  • Важливим моментом є знання, що: cos (x) = 0, якщо; cos (x) = -1, якщо x =; cos (x) = 1, якщо x =; cos (x)> 0, якщо; cos (x)> 0, якщо.
    • Рішення тригонометричного рівняння tg (x) = a
    1. Формула для коренів рівняння tg (x) = a має вигляд:.
    2. Окремі випадки: tg (x) = 0, x =; tg (x) = 1,; tg (x) = -1,.
    3. Формула для коренів рівняння tg2 (x) = a, де, має вигляд:
    Рішення тригонометричних нерівностей виду tg (x)> a, tg (x)
  • Для вирішення найпростіших тригонометричних нерівностей виду tg (x)> a, tg (x)
  • Важливо знати, що: tg (x)> 0, якщо; tg (x) <0, если ; Тангенс не существует, если .
    • № 15
    1. Формулами приведення називаються співвідношення, за допомогою яких значення тригонометричних функцій аргументів,,,, виражаються через значення sin, cos, tg і ctg.
    2. Всі формули приведення можна звести в наступну таблицю:

    Схожі статті