Одним з найбільш простих показників розвитку динаміки є абсолютний приріст рівня.
Абсолютним приростом називається різниця двох рівнів динамічного ряду. Вимірюється в тих же одиницях, в яких показані рівні ряду динаміки. Якщо абсолютний приріст рівня позначимо через # 916; У, рівень наступного періоду - Уi. попереднього - Уi-1. то значення абсолютного приросту алгебраїчно можна висловити так:
Абсолютний приріст висловлює цілковиту зміну рівнів і показує, на скільки одиниць збільшився або зменшився наступний рівень динамічного ряду в порівнянні з попереднім.
Характер динамічного ряду може приймати різноманітні форми. Якщо рівні низки від початкового до кінцевого збільшуються, то такий динамічний ряд буде мати позитивні абсолютні прирости.
У тих випадках, коли кожний наступний рівень ряду нижче попереднього (базисного), має місце не абсолютний приріст, а абсолютне зниження рівня.
Це означає, що обсяг переробки картоплі зменшився на 4,8 тис. Тонн.
Абсолютні прирости можуть бути розраховані базисним і ланцюговим способами. Абсолютні прирости, отримані в результаті порівняння поточних (звітних) рівнів з постійними (базисними), називають базисними. Прирости, які отримані при порівнянні кожного наступного рівня з попереднім, називаються ланцюговими.
Обчислимо базисні і ланцюгові абсолютні прирости врожайності картоплі в сільськогосподарській організації за наступними даними (табл. 9.2).
Т а б л і ц а 9.2. Врожайність картоплі в сільськогосподарській
Базисні і ланцюгові абсолютні прирости мають загальну для їх базу і тому пов'язані між собою наступними залежностями:
• по-перше, сума n послідовних ланцюгових абсолютних приростів, починаючи з першого, дорівнює n-ому базисного абсолютного приросту, тобто
• по-друге, різниця між суміжними (наступним і попереднім) базисними абсолютними приростами дорівнює відповідному ланцюговому абсолютним приростом, тобто
Наведена залежність може бути при необхідності використана для перетворення ланцюгових абсолютних приростів в базисні і навпаки. Наприклад, є дані про ланцюгових приростах подекадного обсягу переробки зерна на мелькомбінати: за 1 декаду - 10 т, за 2 - 8 т, за 3 декаду - 6 т. Необхідно розрахувати базисні абсолютні прирости обсягу переробки зерна за кожну декаду.
Для знаходження базисних абсолютних приростів скористаємося першою залежністю за формулою (10.4). В результаті отримаємо: базисний абсолютний приріст за першу декаду # 916; У1 = 0 + 10 = 10 т; за другу - # 916; У2 = 10 + 8 = 18 т; за третю - # 916; У3 = 10 + 8 + 6 = 24 т.
У статистико-економічних дослідженнях часто доводиться розраховувати середній абсолютний приріст рівнів динамічного ряду.
Середній абсолютний приріст завжди є періодичним показником. Тому він обчислюється за формулою простої середньої арифметичної з ланцюгових абсолютних приростів за послідовні і більш-менш рівні за тривалістю періоди:
де: - середній абсолютний приріст; n - число ланцюгових абсолютних приростів.
Приклад. Визначити середньомісячний абсолютний приріст обсягу переробки молока в переробній організації за перший квартал (табл. 10.3).
Т а б л і ц а 9. 3. Обсяг переробки молока
Використовуючи формулу (10.6), знаходимо середньомісячний абсолютний приріст переробки молока:
Згідно з першою залежності загальна сума ланцюгових абсолютних приростів (# 931; # 916; Уц) ряду динаміки є базисний абсолютний приріст за весь досліджуваний період в цілому (Уn - У0). Число приростів (n) дорівнює числу рівнів ряду мінус одиниця. Отже, середній абсолютний приріст можна виразити у вигляді:
де Уп - значення кінцевого рівня динамічного ряду; У0 - початковий рівень ряду; - число рівнів ряду.
Отже, за досліджуваний період середньорічний абсолютний приріст валового збору фруктів і ягід склав 113,5 т.
Темпи зростання рівнів
Для характеристики відносної швидкості зміни рівня динамічного ряду використовується показник темпу зростання. Це виражене у відсотках відношення одного рівня динамічного ряду до іншого, прийнятому за базу порівняння. Темпи зростання можуть бути виражені у формі коефіцієнтів або відсотків.
Коефіцієнт зростання показує, у скільки разів порівнюваний (поточний) рівень більше базисного:
де К - коефіцієнт зростання рівнів; Уi - рівень наступного періоду;
Уi-1 - рівень попереднього періоду.
Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, називається темпом:
Для вирішення скористаються формулами (10.8 і 10.9). По перше,
Темпи зростання можуть бути розраховані базисним і ланцюговим способами.
Припустимо, необхідно обчислити базисні і ланцюгові темпи зростання врожайності картоплі в сільськогосподарській організації «Дніпро» (табл. 9.4).
Т а б л і ц а 9.4. Динаміка врожайності картоплі в сільськогосподарській
Між базисними і ланцюговими темпами зростання, вираженими в формі коефіцієнтів, є певний взаємозв'язок, яка полягає в наступному:
• по-перше, твір послідовних ланцюгових темпів зростання одно базисному темпу зростання за відповідний період;
• по-друге, частка від ділення наступного базисного темпу зростання на попередній дорівнює відповідному ланцюговому темпу зростання.
Зазначені залежності між темпами зростання можна використовувати для перетворення базисних темпів в ланцюгові і навпаки, особливо в тих випадках, коли невідомі абсолютні рівні динаміки.
Темпи зростання рівнів динамічного ряду по окремим періодам, як правило, неоднакові і виявляють деякі коливання. Внаслідок цього зазвичай виникає необхідність обчислення середнього темпу зростання рівнів за весь досліджуваний період.
На відміну від абсолютного приросту за весь період, який являє собою суму абсолютних приростів за кожен окремий проміжок часу, загальний показник темпу зростання - це твір ланцюгових коефіцієнтів (темпів) зростання за кожен проміжок часу, тобто коефіцієнти пов'язані між собою знаком твори. Тому для визначення середнього темпу зростання необхідно застосувати середню геометричну просту, тобто
де - середній коефіцієнт зростання за весь період; К1. К2. К3 ... .Кn - ланцюгові коефіцієнти зростання за кожен окремий проміжок часу; n - число темпів зростання.
Якщо твір ланцюгових темпів замінити відповідним базисним темпом зростання за весь досліджуваний період, то отримаємо формулу середнього темпу зростання:
де - середній темп зростання; Уп - кінцевий рівень ряду; У0 - початковий рівень; m - число рівнів в динамічному ряду.
Розрахунок шуканого середньорічного темпу зростання ведемо за формулою (9.11), тобто
Отже, щорічний темп зростання площі орних земель в фермерському господарстві в середньому становив 129,2%.
Темпи приросту рівнів
Якщо абсолютна швидкість приросту рівнів динамічного ряду характеризується величиною абсолютних приростів, то відносна швидкість приросту рівнів - темпами приросту.
Темп приросту є ставлення абсолютного приросту до рівня, прийнятого за базу. Темпи приросту, як і темпи зростання, можуть бути виражені в формі коефіцієнтів і відсотків. Коефіцієнт приросту показує, на яку частку збільшився або зменшився наступний рівень у порівнянні з попереднім, тобто
де # 916; К - коефіцієнт приросту рівня, виражений в частках; # 916; Уi - абсолютний приріст рівня; Уi-1 - попередній рівень.
Темп приросту, виражений у відсотках, показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився наступний рівень у порівнянні з попереднім, тобто
Темпи приросту також, як і темпи зростання, можуть бути розраховані базисним і ланцюговим способами. Між темпами приросту і темпами зростання існує безпосередній зв'язок. Тому коефіцієнт (темп) приросту можна виразити через темп зростання, тобто
Це означає, що коефіцієнт приросту завжди на одиницю менше відповідного коефіцієнта зростання. Якщо ж темп приросту виражений у відсотках, то він на 100 відсоткових пунктів менше темпів зростання.
Припустимо, якщо темп зростання врожайності зернових культур склав 118%, то темп приросту складе:
Звідси випливає, що при наявності темпу зростання можна зручно і швидко визначити темп приросту.
Темпи приросту можуть бути виражені позитивними (+) і негативними (-) значеннями. При цьому позитивні значення темпу вказують на зростання наступного рівня в порівнянні з попереднім; негативне ж значення вказує на його зниження. В останньому випадку говорять про темп зниження.
Результати обчислення базисних і ланцюгових темпів приросту і зниження покажемо на прикладі динаміки реалізованих фруктів спеціалізованої сільськогосподарської організацією (табл. 9.5).
Т а б л і ц а 9.5. Динаміка реалізації фруктів
Як видно, темпи зростання і темпи приросту в динаміці знижуються. Це свідчить про спадному характері динаміки реалізованої продукції.
Темпи приросту за весь досліджуваний період в динамічному ряду можуть бути охарактеризовані за допомогою їх середнього значення. При розрахунку середнього темпу приросту можна виходити із значення середнього темпу зростання, тобто
де - середній темп приросту; - середній темп зростання.
Перш за все розрахуємо середній темп валового збору картоплі за формулою (9.11), тобто,
Потім знаходимо середній темп приросту виробництва картоплі: