Ось перший аргумент:
1. Актуальна нескінченність існувати не може.
2. Безначальний ряд тимчасових подій є актуальну нескінченність.
3. Отже, безпочатковий ряд тимчасових подій не може існувати.
Розглянемо спочатку першу посилку: Актуальна нескінченність не може існувати.
Що я маю на увазі під актуальною нескінченністю? Безліч об'єктів вважається актуально нескінченним, якщо частина цього безлічі дорівнює його цілому. Так наприклад, який радий довше:
За загальноприйнятим математичним уявленням, ці ряди еквівалентні, тому що вони обидва актуально нескінченні. Це здається дивним: адже в правому ряду є два числа, відсутні в лівому. Але це лише показує, що в актуально нескінченній множині частина (лівий ряд) дорівнює цілому (правий ряд).
З тієї ж причини математики стверджують, що ряд парних чисел дорівнює ряду натуральних чисел - незважаючи на те, що ряд всіх натуральних чисел містить всі парні плюс нескінченне число непарних чисел.
При цьому не треба змішувати поняття актуальної нескінченності - і потенційної нескінченності. [24]
На думку великого німецького математика Давида Гілберта, головна відмінність між актуальною і потенційної нескінченністю полягає ось у чому. Потенційно нескінченне є завжди щось зростаюче і має межею нескінченність, тоді як актуальна нескінченність - це завершене ціле, в дійсності містить нескінченне число предметів. [25]
Цікавим прикладом цих двох типів нескінченності можуть послужити два ряди подій: відбулися до і після будь-якої точки в минулому.
Візьмемо, наприклад, момент в 1845 р коли народився Георг Кантор, батько теорії множин.
В обох випадках ми маємо на увазі події, дійсно трапилися.
Точка, яка називається «Нині», зрозуміло, не стоїть на місці, а ковзає вперед. (По суті справи, це межа між подіями вже реалізованими і ще не реалізованими.) Тому кількість подій «після» (т. Е. Між 1845 року і теперішнім часом), хоча і в кожен конкретний момент кінцеве, постійно зростає. Воно ніколи не реалізовано до кінця, і тому потенційно нескінченно.
Але ряд подій «до» повністю реалізований, завершений і не зростає. І якщо атеїсти мають рацію, і у Всесвіті не було початку, то такий ряд нескінченний. Нескінченний актуально, реально.
В ході наших міркувань дуже важливо ці два поняття (актуальною і потенційної нескінченності) не плутати.
Друге пояснення стосується слова «існувати». Коли я говорю, що актуальна нескінченність не може існувати, я маю на увазі - існувати в реальному світі, або існувати не тільки в розумі. Я зовсім не заперечую законність використання поняття актуальної нескінченності в математиці (оперує лише уявної реальністю). Я лише стверджую, що актуальна нескінченність не може існувати в фізичному світі зірок, планет, каменів і людей.
Кілька прикладів покажуть абсурдність такого припущення.
Припустимо, що існує бібліотека, яка містить реально нескінченне число книг. Уявімо собі, що книги в ній тільки двох кольорів, чорного і червоного, і що вони стоять на полицях, чергуючись: чорна, червона, чорна, червона, і т.д. Якщо хтось скаже нам, що число чорних книг дорівнює числу червоних, ми, ймовірно, не здивуємося. Але повіримо ми, якщо нам скажуть, що число чорних книг дорівнює числу чорних і червоних книг разом? Адже в такому зібранні ми виявимо всі чорні книги плюс нескінченне число червоних книг!
Або ж уявімо собі, що у нас є книги трьох кольорів, чотирьох, п'яти або навіть ста. Повіримо ми, що книг одного кольору стільки ж, скільки всього книг в бібліотеці?
Або уявіть, що в бібліотеці нескінченне число кольорів книг. Можна припустити, що в нескінченно великий бібліотеці припадатиме по одній книзі на кожен з нескінченного числа квітів. Але це не обов'язково так. Як стверджують математики, якщо число книг дійсно нескінченно, то на кожен з нескінченного числа квітів може припасти і нескінченну кількість книг. Таким чином ми отримуємо нескінченність нескінченностей! І тим не менше, якщо ми візьмемо все книги всіх кольорів, їх виявиться не більше, ніж книг тільки одного кольору.
Продовжимо наші міркування. Припустимо, що у кожної книги на корінці видрукуваний номер. Оскільки бібліотека реально нескінченна, кожне можливе число віддруковано на якійсь із книг. Тому ми не можемо додати до бібліотеки ще одну книгу, бо який номер їй дати? Все номера вже зайняті. Таким чином, новій книзі можна дати номера! Але це абсурд, тому що в дійсності предмети завжди можна нумерувати.
Якби нескінченна бібліотека існувала, то до неї неможливо було б додати ще одну книгу. (Чи не тому, що вона вже включала б всі існуючі книги, і нову просто нізвідки було б узяти? Ні, адже досить вирвати по листку з кожної книги першої сотні, склеїти їх разом, поставити цю нову книгу на полицю, і все - бібліотека поповнена!) Тому напрошується єдино можливий висновок: бібліотека, актуально нескінченна, - існувати не може.
Але припустимо, що ми можемо поповнити цю бібліотеку, і я ставлю книгу на полицю. За твердженням математиків, число книг в бібліотеці залишилося колишнім. Як це може бути? Адже мої досвід говорить: якщо я поставив книгу на полицю, то там стало книгою більше, а якщо зняв, то однією менше.
Мені легко уявити себе, що ставить і знімає цю книгу. Чи повинен я справді всерйоз повірити, що коли я додаю книги, їх число не збільшується, а коли прибираю - не зменшується? А якщо я додам до цієї бібліотеці нескінченне число або навіть нескінченність нескінченностей книг? Невже і тепер в бібліотеці ні на одну книгу не більше, ніж раніше? Мені в це важко повірити. А вам?
А тепер давайте, навпаки, видавати книги з бібліотеки. Припустимо, в понеділок ми видали книгу номер вісім. Хіба число книг не зменшилася на одну?
У вівторок - видамо всі книги з непарними номерами. Пішло нескінченне число книг, але математики скажуть, що в бібліотеці книг менше не стало.
Припустимо, що в середу ми видали книги за номерами 4, 5, 6. і до безкінечності. Єдиним махом бібліотека практично вся спорожніла, нескінченне число книг зведено до кінцевого: до трьох. Але дозвольте, адже ми на цей раз видали стільки ж книг, що і у вівторок! Чому ж така різниця? І хто повірить, що така бібліотека може насправді існувати?
Всі ці приклади ілюструють той факт, що актуальна нескінченність не може мати місця в фізичному світі. Я знову хочу підкреслити: це нічим не загрожує теоретичної системі, введеної в сучасну математику Г. Кантором. Більше того: навіть такі ентузіасти математичних теорій нескінченного, як Д. Гілберт, охоче погоджуються з тим, що поняття актуальної нескінченності - це тільки ідея, яка не має ніякого відношення до реального світу. [26] Тому - ми маємо право зробити висновок: актуальна нескінченність існувати не може.
Друга посилка: Ряд подій в часі, що не має початку, являє собою актуальну нескінченність.
Під «подією» я маю на увазі будь-яку зміну, яка відбувається у фізичному світі. Тобто: якщо ряд минулих подій (або змін) весь час йде в минуле і ніколи не має початку, то в цьому випадку, взяті всі разом, ці події становлять актуально нескінченне безліч.
Припустимо, ми запитуємо, звідки з'явилася така-то зірка. Нам відповідають, що вона з'явилася в результаті вибуху зірки, що існувала до цього. Тоді ми запитуємо, звідки з'явилася та зірка? Вона теж виникла з зірки, що існувала до неї. А ця зірка звідки? З іншого, попередній зірки - і так далі. Цей ряд зірок буде прикладом безпочаткового в часі ряду подій.
Тоді, якщо Всесвіт існував завжди, ряд всіх подій минулого в їх сукупності складе актуальну нескінченність: тому що кожній події в минулому передувало інше подія. Таким чином, ряд минулих подій буде нескінченним.
Але чи не буде він потенційно нескінченним? Ні, бо ми бачили, що минуле завершено і актуально, - лише майбутнє може бути охарактеризоване як потенційно нескінченне. Тому видається очевидним, що безпочатковий ряд подій у часі є актуальною нескінченністю.
Це призводить нас до потрібного висновку. безпочатковий ряд подій в часі існувати не може. (Ми встановили раніше, що актуально нескінченне не може існувати в дійсності. І якщо безпочатковий ряд тимчасових подій є актуальна нескінченність, то такий ряд не може існувати.)
Значить, ряд всіх подій минулого зобов'язаний мати початок. Але ж історія Всесвіту і є ряд всіх доконаних подій! Тому у Всесвіті має бути початок.
Кілька прикладів пояснять цей аргумент.
Ми знаємо, що якби актуальна нескінченність могла існувати в дійсності, до неї неможливо було б нічого додати. Але до ряду подій у часі відбуваються додавання кожен день - або, принаймні, нам так здається. Якщо ж цей ряд актуально нескінченний, то число подій, що трапилися до справжнього моменту, - не більш, ніж, скажімо, число подій до 1789 року або до будь-якої іншої точки в минулому, як завгодно далекою.
Ще приклад. Уявімо, що навколо Сонця вже цілу вічність обертаються дві планети. Припустимо, що одна проходить свою орбіту за три роки, інша - за рік. Таким чином, на кожен оборот однієї припадають три оберти інший. Питання: якщо вони рухаються вічно, яка з цих планет зробила більше орбітних оборотів? Відповідь: обидві зробили однакову кількість обертів. Але це явний абсурд, адже здоровий глузд підказує: чим довше вони обертаються, тим сильніше збільшується розрив. Як же може число оборотів бути рівним?
Або, нарешті, припустимо, що нам зустрівся інопланетянин. Він стверджує, що цілу вічність вів рахунок, і тепер закінчує: ... 5, 4, 3, 2, 1, 0. Але ми можемо запитати: чому він не скінчив вважати вчора? Або навіть рік тому? Невже йому не вистачило часу? Як же так? Адже і до минулого року пройшло нескінченне число років - значить, часу у нього було достатньо. Що ж виходить? Як би далеко в минуле ми ні заглибилися, ми ніколи не застігнем його за рахунком. Отже, не може бути істинним твердження, що він зайнятий цим всю вічність.
Ці приклади підкреслюють абсурдність ідеї безпочаткового ряду подій у часі. Оскільки такий ряд є актуально нескінченним, а актуальна нескінченність існувати не може, то і цей ряд неможливий. Це означає, що Всесвіт колись почала своє існування, що й треба було довести.