Передача теплоти через обребрена поверхню плоскої стінки.
Ребра поверхні дозволяє зменшити зовнішнє термічний опір l / αA за рахунок збільшення поверхні теплообміну А. З цією метою зазвичай використовують ребра зовнішніх поверхонь. Крім того, ребра може безпосередньо впливати на інтенсивність теплообміну в прикордонному шарі і коефіцієнт конвективного тепловіддачі α. Розглянемо вплив оребрення зовнішньої поверхні на теплообмін. Схема оребрення показана на рис.1.
Рис.1. Поверхня нагріву з ребрами прямокутного перетину: δ - товщина ребра; l - висота ребра; L - довжина ребра; Tw2 - температура біля основи ребра; Tl - температура на вершині ребра
Площа оребренной поверхні А2, р = Ар + AМ. де Ар - площа ребер, AМ - площа міжреберних простору, Tw2 - температура міжреберної поверхні, α2 - коефіцієнт тепловіддачі від оребренной поверхні.
Тепловий потік з міжреберної поверхні Q м = α2Ам (Тw2-Tf2).
Тепловий потік з поверхні ребер Qр = α2Ар (Тw2 - Tf2) ψр.
Загальний тепловий потік з оребренной поверхні Q2, р = α2 (Ам + ψрАр) (Тw2-Tf2), де ψр = Q / Qmax (1). Припускаємо, що коефіцієнт тепловіддачі α2 однаковий для міжреберної поверхні і поверхні ребер (що вірно до певного граничного відстані між двома сусідніми ребрами).
Припускаємо, що коефіцієнт тепловіддачі α2 однаковий для міжреберної поверхні і поверхні ребер (що вірно до певного граничного відстані між двома сусідніми ребрами).
Перенесення теплоти через обребрена поверхню. Paссмотрім процес перенесення теплоти через обребрена з зовнішньої сторони стінку при граничних умовах III роду. Тепловий потік Q можна записати в такий спосіб:
де індекси "1" і "2" відносяться, відповідно, до внутрішньої і зовнішньої поверхонь; εф- коефіцієнт, що враховує вплив форми стінки; для плоскої стінки εф = l.
Введемо повне термічне опір Rр *, м2К / Вт, оребренной поверхні
і коефіцієнт теплопередачі через обребрена поверхню Кр, Вт / (м 2 К)
віднесені до одиниці площі оребренной поверхні А2, р.
Так як величина ψр завжди менше одиниці, то сумарний ефект оребрення буде визначатися сукупним впливом збільшення відносини площ теплообміну A2, р / А1 і досягається величиною ψр. У міру збільшення висоти ребра з ростом площі оребрения одночасно зменшується середня температура ребра і, відповідно, величина ψр. Тому існують оптимальні розміри оребрения (висота і товщина ребер, їх число, відстань між ними), при яких передається теплота стаємаксимальною і робить ребра найбільш ефективним.
Ефективність оребренuя. Так як ребра знижує термічний опір тільки оребренной поверхні, то воно буде ефективно лише в тому випадку, якщо інші складові загального термічного опору (матеріалу, неоребренной поверхні)
істотно менше. Це означає, що чим більше l / α2 в порівнянні з 1 / α1 і δ / λwεф, тим вище ефективність оребрения.
Критерій ефективності оребрення може бути наближено знайдений в такий спосіб. Очевидно, що ребра доцільно лише в тому випадку, якщо тепловий потік з бічної поверхні ребра Ар = Пl більше, ніж тепловий потік з підстави ребра АF.
Отже величина ψр повинна бути значно більше одиниці. Вираз для ψр можна записати у вигляді:
де Bi2 = α2δ / λw. Практично при всіх значення l / δ величина ψр> 1 при α2δ / 2λw = Bi2 / 2 <1. При этом чем больше l/δ, тем больше ψр. На практике в качестве критерия используют условие Bi2<0,2, когда величина ψр становится существенно больше единицы.
Визначення температурного напору при змінних температурах. Рівняння (5) для теплового потоку записано за умови сталості температур Тf1 і Тf2. Це припущення справедливо, якщо кількість яку переносять теплоти набагато менше теплосодержания охолоджувальної і нагрівається середовищ. Якщо ця умова не виконується, то відведення теплоти від більш нагрітої середовища буде зменшувати її температуру, а підведення теплоти до більш холодному середовищі буде її температуру збільшувати. Знайдемо температурний напір в рівнянні (5) при змінних значеннях температур Tf1 і Тf2. Позначимо TfI = Тг, Тf2 = Тх.
Рівняння теплового потоку. Потік теплоти через одиницю поверхні теплообміну dА: dQ = Kp (Tг - Tx) dA = KpΔTdA (7), де Кр - коефіцієнт тепловіддачі через одиницю поверхні теплообміну; Тг, Тх - поточні змінні температури гріючої і нагрівається середовищ (надалі індекс "г" будемо відносити до гріючої середовищі, індекс "х" - до холодної).
Тепловий потік dQ при водить до збільшення температури холодної середовища і зменшення температури нагрітої середовища
d (Tг - Tx) = d (ΔT) = - dQ [1 / (CpгGг) + 1 / (CpxGx)]