Підписи до слайдів:
Арифметична прогресія Презентація Гуроглян Арпіне і Кучумова Михайла 10 «А» клас
Історична довідка Вперше. ця формула була доведена давньогрецьким вченим Диофантом (III в. н. е.). Правило відшукання суми n-перших членів довільній арифметичній прогресії зустрічається в "Книга абака" Л. Фібоначчі (1202г.). Багато в цій області працював знаменитий німецький математик К. Гаус (1777 р.-1855 р.). Він ще в дитинстві за 1 хвилину склав усі числа від 1 до 100, побачив цю закономірність. Але, незважаючи на п'ятдесяти вікову давнину різних завдань на прогресії, в нашому шкільному побуті прогресії з'явилися порівняно недавно. У першому підручнику "Арифметика" Леоніда Пилиповича Магницького, виданому двісті років тому і служив цілих півстоліття основним керівництвом для шкільного навчання, прогресії хоча і є, але загальних формул, що зв'язують вхідні в них величини між собою, в ньому не дано. Тому сам укладач підручника не без труднощів справлявся з такими завданнями.
Що це таке? Послідовність. у якій поставлено перший член a 1. а кожен наступний дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом d. називається арифметичною прогресією: a n + 1 = a n + d. де d - різниця прогресії.
Формула різниці арифметичної прогресії d = a n + 1 -a n Якщо - арифметичну прогресію називають зростаючою; Якщо - арифметичну прогресію називають спадною; У разі, якщо d = 0 - всі члени прогресії рівні числу a. то ари м .прогрессію називають стаціонарної.
Формули арифметичної прогресії: a n = a 1 + d (n - 1) - формула n- го члена арифметичної прогресії; 2a n = a n-1 + a n + 1 - характеристичне властивість арифметичної прогресії для трьох послідовних чисел; a n = a k + d (n - k) - формула знаходження n- го члена арифметичної прогресії через k - ий член прогресії; a n + a m = a k + a l. - характеристичне властивість арифметичної прогресії для чотирьох довільних чисел, якщо n + m = k + l.
Сума n членів арифметичної прогресії:
В арифметичній прогресії, перший член якої дорівнює -3,4, а різниця дорівнює 3, знайдіть п'ятий і одинадцятий члени. Отже, ми знаємо, що a 1 = -3,4; d = 3. Знайти: a 5. a 11. Рішення. Для знаходження n-ого члена арифметичної прогресії скористаємося формулою: a n = a 1 + (n-1) d. Маємо: a 5 = a 1 + (5 - 1) d = -3,4 + 4 · 3 = 8,6; a 11 = a 1 + (11 - 1) d = -3,4 + 10 · 3 = 26,6. Відповідь: 8,6 і 26,6
Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо відомо, що a 3 = 36; a 8 = 106. Використовуючи отриману нами формулу, рішення задачі можна записати в один рядок: d = (a 8 - a 3) / (8 - 3) = (106 - 36) / 5 = 14. Відповідь: 14 Добре освоївши ці формули, можна навчитися з легкістю вирішувати завдання з арифметичною прогресією.