Сума арифметичній прогресії може бути знайдена по одній з формул. Досить запам'ятати тільки одну з них - ту, що простіше. Друга виводиться з першого.
Перша формула, по якій обчислюється сума членів арифметичної прогресії. нескладна. Її легко запам'ятати:
Тут a1 і an - перший і n-й члени арифметичної прогресії, n - кількість взятих членів арифметичної прогресії, починаючи з першого. Ця формула є добуток середнього арифметичного першого і n-го членів на їх кількість.
Є ще одна формула, по якій можна знайти суму арифметичної прогресії. Ця формула використовується частіше, і вона складніша.
Сума перших членів арифметичної прогресії
Тут d - різниця арифметичної прогресії. Її заучувати зовсім необов'язково. Досить знати першу формулу і формулу n-го члена арифметичної прогресії:
Як тільки виникає необхідність знайти суму арифметичної прогресії через різницю d, досить в легку першу формулу підставити формулу n-го члена:
Тому до іспиту досить запам'ятати, як формула отримана, і необов'язково її зазубрювати.