2.5. Радіус Дебая екранування
Кількісною характеристикою ефекту поля, що характеризує глибину проникнення поля в напівпровідник, є Радіус Дебая екранування. Розглянемо випадок, коли напівпровідник внесений у зовнішнє слабке поле. Критерій слабкого поля полягає в тому, що обурення потенційної енергії невелика в порівнянні з тепловою енергією, тобто величина поверхневого потенціалу ψs буде менше kT / q. Скористаємося для знаходження розподілу електростатичного потенціалу ψs в ОПЗ рівнянням Пуассона, при цьому будемо вважати, що вісь z спрямована перпендикулярно поверхні напівпровідника:
де ρ (z) - щільність заряду в ОПЗ,
εs - відносна діелектрична проникність напівпровідника.
Заряд в ОПЗ складається з заряду іонізованих донорів і заряду вільних електронів
Величина ND + = n0. а n (z) описується співвідношенням (2.16). Оскільки в нашому випадку βψs (2.20)
Тоді щільність об'ємного заряду
Підставляючи значення ρ (z) з (2.21) в (2.18), отримуємо:
Введемо характерну величину
і назвемо її дебаєвської довжиною екранування.
Тоді рівняння (2.22) прийде до виду:
Рішення диференціального рівняння (2.24) має вигляд
Використовуємо граничні умови:
При z → ∞, ψ (z) → 0, отримуємо C1 = 0,
При z = 0, отримуємо С2 = ψs
Таким чином, при малому обуренні електростатичний потенціал, а отже і електричне поле, спадають по експонентному закону вглиб напівпровідника
Відомо, що якщо довільна величина f (z) описується законом
то середнє значення z, що визначає центр ваги функції f (z)
Таким чином, по фізичному змісту Радіус Дебая екранування LD відповідає середній відстані, на яке проникає електричне поле в напівпровідник при малих рівнях обурення.