Басейни Ньютона для полінома п'ятого ступеня. Різними кольорами зафарбовані області тяжіння для різних коренів. Більш темні області відповідають більшій кількості ітерацій
Цей термін має також інші значення див. Басейн.
Басейни Ньютона. фрактали Ньютона - різновид алгебраїчних фракталів.
Області з фрактальними межами з'являються при наближеному знаходженні коренів нелінійного рівняння алгоритмом Ньютона на комплексній площині (для функції дійсної змінної метод Ньютона часто називають методом дотичних. Який, в даному випадку, узагальнюється для комплексної площині). [1]
Застосуємо метод Ньютона для знаходження нуля функції комплексної змінної. використовуючи процедуру:
Вибір початкового наближення представляє особливий інтерес. Оскільки функція може мати кілька нулів, в різних випадках метод може сходитися до різних значень. Однак, що за області забезпечать відповідність до тієї чи іншої корені?
Це питання зацікавило Артура Келі ще в 1879 році. проте дозволити його змогли лише в 70-х роках двадцятого століття з появою обчислювальної техніки. Виявилося, що на перетинах цих областей (їх прийнято називати областями тяжіння) утворюються так звані фрактали - нескінченні самоподібні геометричні фігури.
З огляду на те, що Ньютон застосовував свій метод виключно до поліномами. фрактали, утворені в результаті такого застосування, здобули назву фракталів Ньютона або басейнів Ньютона.
,
Воно має три кореня. При виборі різних процес буде сходиться до різних коренів (областям тяжіння). Артур Келі поставив завдання опису цих областей, кордони яких, як виявилося, мають фрактальну структуру.
побудова
За такою формулою:
література
Примітки
Дивитися що таке "Басейни Ньютона" в інших словниках:
Метод Ньютона - Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном ... ... Вікіпедія
Метод Гаусса - Ньютона - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод Ньютона-Рафсона - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод Ньютона - Рафсона - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод дотичній (метод Ньютона) - метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод однієї дотичній - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод дотичній - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія
Метод дотичних - Метод Ньютона (також відомий як метод дотичних) це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Метод був вперше запропонований англійським фізиком, математиком і астрономом Ісааком Ньютоном (1643 1727), під ім'ям ... ... Вікіпедія