Ви бачите фрактал, який зображає безліч Мандельброта - тобто безліч точок c на комплексній площині, для яких послідовність zn. обумовлена ітераціями z0 = 0, z1 = z0 2 + с. zn + 1 = zn 2 + c. кінцева (тобто не йде в нескінченність). Візуально безліч Мандельброта виглядає як набір нескінченної кількості різних фігур, найбільша з яких називається кардіоїд (вона схожа на стилізоване зображення серця і отримала свою назву від двох грецьких слів - «серце» і «вид»). Кардіоїда оточена все зменшуються колами, кожен з яких оточений ще меншими колами, і т. Д. До нескінченності. При будь-якому збільшенні цього фрактала будуть виявлятися все більш і більш дрібні деталі зображення, додаткові гілки з більш дрібними кардіоїд, колами. І цей процес можна продовжувати нескінченно.
Для побудови графічного зображення безлічі Мандельброта можна використовувати алгоритм, званий escape-time. Суть його така. Доведено, що все безліч цілком розташоване всередині кола радіуса 2 на площині. Тому будемо вважати, що якщо для точки c послідовність ітерацій функції fc = z 2 + c з початковим значенням z = 0 після деякого великого їх числа N (скажімо, 100) не вийшла за межі цього кола, то точка належить множині і фарбується в чорний колір. Відповідно, якщо на якомусь етапі, меншому N. елемент послідовності по модулю став більше 2, то точка безлічі не належить і залишається білою. Таким чином, можна отримати чорно-біле зображення безлічі, яке і було отримано Мандельброт. Щоб зробити його кольоровим, можна, наприклад, кожну точку не з безлічі фарбувати в колір, що відповідає номеру ітерації, на якому її послідовність вийшла за межі кола.