Принцип методу Сімпсона полягає в заміні під-ин-ті-граль-ної функ-ції f (х) інтерполяційним мно-гочленом Нью - то-на вто-рій сте-пені. Тоді для кожного еле-мен-тар - но-го від-реставрування [i, хi + 1] име-ем таке значення площі підінтегральної кривої:
Для всього відрізка інтегрування [a, b] формулою Сімпсона:
Цей вираз називається формулою Сім-сона. Воно від-носиться до формул по-ви-шен-ної точ-ніс-ти і яв-ля-ється точ-ний для мно-го-чле-нів другий і третій сте-пе-ні.
Малюнок 31 - Геометрична інтерпретація чисельного інтегрування методом Сімпсона
Наведемо програму, що реалізовує обчислення певного інтеграла методом Сімпсона з заданнойточностью. Як підінтегральної будемо використовувати функцію:
Розглянуті формули чисельного інтегрування вимагають чіткого зазначення кількості розбиття відрізка інтегрування. Однак класичне використання чисельного методу передбачає обчислення значення (кореня, інтеграла і т.д.) із заданою точністю.
Точність будь-якої формули чисельного інтегрування залежить від величини відрізка розбиття D.
Будемо обчислювати значення інтеграла при різних значеннях D (D1. D2, D3, ...), де Di + 1 = 2Di. Як тільки різниця між значенням інтеграла, обчисленого при Di і інтеграла, обчисленого при Di + 1, стане менше, ніж значення e, будемо вважати, що інтеграл обчислений із заданою точністю e.
Даний метод інтегрування з заданою точністю простий в реалізації, однак він вимагає значних надлишкових обчислень, що призводить до підвищення витрат часу на обчислення.