2.1. Мільйон, мільярд.
Мільйон - це багато чи мало? Як уявити мільйон? Щоб осягнути грандіозність мільйона, візьмемо деякі дрібні предмети, збільшимо їх в мільйон разів і можна порівняти з початковими розмірами.
1) Середня товщина людської волосини приблизно 0,07 мм. Тепер помножимо на 1 000 000, отримаємо 70 000 мм = 70 м.
2) Довжина комара звичайного - 5 мм; після збільшення в 1 000 000 разів він матиме довжину 5 000 000 мм = 5 км.
3) Мій зріст - 150 см. Після мільйонного збільшення мій зріст буде 150 000 000 см = 1500 км.
4) Від початку нашої ери не минуло ще мільйони років (735 840 днів), відбудеться це тільки через 723 року.
5) На перерахунок мільйон будь - яких предметів, якщо на кожен предмет витрачати 1 секунду, піде 11 діб 13 годин 46 хвилин (якщо рахувати без перерви).
6) Книга, в якій мільйон сторінок мала б товщину близько 50 м.
Наведені приклади показують, наскільки величезний мільйон. Але ж є числа, що йдуть за мільйоном.
2.3. Інші ... лліони.
У повсякденному житті більшість людей оперують невеликими числами - десятками, сотнями, тисячами, рідко - мільйонами і мільярдами. Про трильйони ми чуємо з фінансових зведень новин.
2. 2. більйонів, трильйони.
В даний час єдиної системи найменування великих чисел не існує. Найбільш поширені європейська (англійська або довга) і американська (коротка) системи найменування чисел. У них одні й ті ж великі числа називаються по-різному.
В Англії, Німеччині та інших країнах Північної Європи за основу рахунку прийняті шестизначні класи.
У них: мільйон = 1 000 000 = 10 6.
Мільярд = 1 000 000 000 000 = 10 12.
Трильйон = 1 000 000 000 000 000 000 = 10 18.
В Америці, Франції, Росії, країнах Південної Європи, підставою рахунку є тризначні класи.
У них: тисяча- 1000 = 10 3.
Мільйон - 1 000 000 = 10 6.
Мільярд - 1 000 000 000 = 10 9 - мільярд,
Трильйон - 1 000 000 000 000 = 10 12.
Як видно з зіставлення, більйон німецький дорівнює трильйона французькому.
Обидві системи відбуваються з Франції. Французький фізик і математик Ніколас Шоку придумав слова "більйон" (byllion) і "трильйон" (tryllion) і використовував їх для позначення чисел 10 12 і 10 18 відповідно, що послужило основою європейської системи. Але деякі французькі математики в XVII столітті використовували слова "більйон" і "трильйон" для чисел 10 9 і 10 12 відповідно. Така система іменування зміцнилася у Франції і в Америці, і стала називатися американської, а первісна система Шоку продовжувала використовуватися в Великобританії і Німеччині. Франція в 1948 році повернулася до системи Шоку.
В американській системі назви великих чисел будуються таким чином: спочатку йде латинське порядковий числівник, а потім додається суфікс «Іліон». Виняток становить назву «мільйон», яке є назвою числа тисяча і збільшувального суфікса «-ілліон».
Європейська система найменування найбільш поширена в світі. Назви чисел в цій системі будуються так: до латинського числівника додають суфікс «-ілліон», назва наступного числа (в 1 000 разів більшої) утворюється з того ж самого латинського числівника, але з суфіксом «-ілліард». Тобто після трильйона в цій системі йде трілліард, а тільки потім квадрильйон, за яким слід квадрілліард і т. Д. Тут назви стоятся так: до латинського числівника додають суфікс «Іліон», до наступного числа, яке більше в 1000 разів уже додають суфікс «ілліард». Тобто після трильйона йде трілліард, після квадрильйон, квадрілліард і так далі. У російську мову з англійської системи прийшов тільки мільярд (10 9), який американці називають мільярду.
У таблиці перераховані іменні назви ступенів тисячі в порядку зростання в американській і європейській системах.
У Росії дотримувалися тієї класифікації чисел, яка дає кожне нове найменування мільйону нижчих одиниць (мільярд - мільйон мільйонів, або подвійний мільйон і т. Д.). Така система найменувань великих чисел прийнята була і в більш пізніх російських шкільних посібниках. Про це можна дізнатися в книзі Курганова Н.Г. «Арифметика або чісловнік, частина 1», датованій тисяча сімсот дев'яносто одна роком, в книзі Л. Ф. Магницького «Арифметика», 1 703 м В них пропонується розбивати на розряди по шість цифр, тобто використовується для найменування чисел ще довга шкала. Тут мільярд - це клас, що складається з 6 розрядів, тобто 10 12. Для написання і вимови чисел рекомендувалося запам'ятати розрядну таблицю. За такою таблиці вимова чисел велетнів ставало не простим справою. Безу Е. в книзі «Курс математики. Арифметика », 1806 рік, пропонує число розбивати на межі по три цифри від правої руки до лівої. А це вже коротка (тисячна) шкала. Але термін мільярд зберігається, позначає 4 грань, 10 9. Потім йде трильйон.
Для запису чисел, великих мільярду, користуються ступенями 10. Оскільки у нас десяткова система чисел, то ступінь 10 показує кількість нулів при одиниці: 10 3 = 1000, 10 4 = 10 000 і т. Д.
При цьому несуттєво, що 10 12 називається в Англії більйонів, а в Росії-трильйоном, 10 18 - в Англії трильйоном, а в Росії-квінтильйон, і т.д. Важливо лише знати, скільки нулів має стояти при одиниці.
2.3 Інші ... лліони.
У повсякденному житті більшість людей оперують невеликими числами - десятками, сотнями, тисячами, рідко - мільйонами і мільярдами. Про трильйони ми чуємо з фінансових зведень новин.
Крім чисел, які записані за допомогою англійської або американської систем, відомі позасистемні числа. У них є свої власні назви без латинських префіксів. З їх допомогою можна записати числа до деціліона. Одиниця - це 10 0. десять - 10 1. і так далі, мільярд - 10 9. трильйон - 10 12. квадрильйон - 10 15. квінтильйон - 10 18. секстильйонів - 10 21. септілліон - 10 24. октілліон - 10 27. нонілліон - 10 30. децілліон - 10 33. далі можна записувати числові гіганти з використанням приставок: андецілліон, дуодецілліон, тредецілліон і так далі. Тому, за цією системою числа з власним, а не складовим назвою понад 10 3003 отримати неможливо.
Найменше позасистемні число зветься міріад. Це - 10 000. Воно вживається як не визначене число, а незліченна безліч чого-небудь. Далі йде гугол. Це 10 100. У 1938 році американський математик Е. Казнера гуляв по парку з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. В ході розмови зайшла мова про число зі ста нулями, у якого не було власної назви. Один з племінників запропонував назвати це число «гугол» (googol). У 1940 році Едвард Казнера спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява» ( «New Names in Mathematics»), де і розповіли любителям математики про число гугол. Термін не має серйозного теоретичного і практичного значення. Казнера запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом і нескінченністю.
Далі зустрічається число асанкхейя. Це 10 140. Також згадується число гуглоплекс - 10 гугол. Цей термін також придуманий.
Працюючи над темою реферату, я дізналася, що таке числа - велетні, як їх записують в різних країнах, як читалися і записувалися великі числа в Росії. Я зрозуміла, що ми слабо уявляємо мільйон, мільярд, трильйон. Мені було цікаво дізнатися про те, що існують позасистемні числа. Я хочу продовжити роботу з вивчення чисел.