Детермінантності МНОГООБРАЗИЕ - безліч матриць Dt (d, n) порядку d × n і рангу менше t, забезпечене структурою алгебраїч. різноманіття. Нехай Jt (d, n) - ідеал кільця многочленів
з коефіцієнтами в поле k, породжений минорами порядку t матриці порядку d × n, складеної з змінних Tij (детермінантний ідеал). Безліч нулів ідеалу Jt (d, n) в афінному просторі A dn = Spec (k [(Tij)]) наз. детермінантний різноманіттям і позначається Dt (d, n). Для будь-якої комутативній k-алгебри k 'безліч k'-точок Д. м. Dt (d, n) природним чином ототожнюється з безліччю матриць порядку d × n і рангу Окремі випадки Д. м. Dd (d, d) є гіперповерхность в A d2. задається зверненням в нуль визначника квадратної матриці порядку d, складеної з незалежних змінних (детермінатная гіперповерхность); D2 (d, n) є афінний конус для образу вкладення Сегре P d-1 × P n-1 → P dn-1 твори проективних просторів [2]. Д. м. Мають такі властивості: Dt (d, n) неприводимого, наведено (т. Е. Ідеал Jt (d, n) простий), є різноманіттям Коена-Маколея (див. Коена-Маколея кільце), нормально, і розмірність Dt (d, n) дорівнює (t - 1) (n + d - 1) (див. [1], [2]). При t = 1 або d = n (і тільки в цих випадках) Dt (d, n) є схемою Горенштейна (див. Горенштейна кільце) [5]. Д. м. Тісно пов'язані з підмноговидів Шуберта грассманова різноманіття (див. Шуберта різноманіття). Літ. [1] Hochster М. Еagоn J. «Аmеr. J. Math. », 1971, v. 93, № 4, р. 1020-58; [2] Kleiman S. Landolfi J. «Compositio math.», 1971, v. 23, p. 407-34; [3] Laksov D. «Соmp. math. », 1975, v. 34), p. 273-92; [4] Musili C. «J. Indian Math. Soc. », 1974, v. 38, p. 131-45; [5] Svanes Т. «Advances Math.», 1974, v. 14, p. 369-453.
Схожі статті