- безліч матриць Dt (d, n) порядку і рангу менше t, забезпечене структурою алгебраїч. різноманіття. Нехай Jt (d, n) - ідеал кольцамногочленов
скоеффіціентамі в поле до, породжений минорами порядку tматріци порядку складеної з змінних Tij (детермінантний ідеал). Безліч нулів ідеалу Jt (d, n) в афінному просторі зв. детермінантний різноманіттям і позначається Dt (d, n). Для будь-якої комутативній k-алгебри до 'безліч k'-точок Д. м. Dt (d, і) природним чином ототожнюється з безліччю матриць порядку і рангу Окремі випадки Д. м. Dd (d, d) є гіперповерхность в A d2, що задається зверненням в нуль визначника квадратної матриці порядку d, складеної з незалежних змінних (детермінантні гіперповерхность); B2 (d, n) є афінний конус для образу вкладення Сегре твори проективних просторів [2]. Д. м. Мають такі властивості: Dt (d, n) неприводимого, наведено (т. Е. Ідеал Jt (d, n) простий), є різноманіттям Коена - Маколея (див. Коена - Маколея кільце), нормально, і розмірність Dt (d, n) дорівнює (t-1) (n + ai) (див. [1], [2]). При t = 1 або d = n (і тільки в цих випадках) Dt. (D, га) є схемою Горенштейна (див. Горенштейна кільці) [5]. Д. м. Тісно пов'язані з підмноговидів Шуберта грассманова різноманіття (див. Шуберта різноманіття). Літ. : [1] Hochster M. Eagon J. "Amer. J. Math", 1971, v. 93, Mb 4, p. 1020-58; [2] Kleiman S. Landolfi J. "Compositio math.", 1971, v. 23, p. 407-34: [3] Laksov D. "зітри. Math.", 1975, v. 30, p. 273-92; [4] MusiliC, "J. Indian Math. Soc", 1974, v. 38, p. 131-45; [5] Svanes Т. "Advances Math.", 1974, v. 14, p. 369-453. Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985Схожі статті