Діагональ куба - це відрізок, який знаходиться у внутрішньому просторі куба, завдяки тому, що його вершини знаходяться на протилежних сторонах. Тому для того щоб представити діагональ куба в алгебраїчному вигляді, необхідно укласти її в фігуру, з'єднавши цю діагональ і бічне ребро, що виходить з будь-якої вершини діагоналі через діагональ підстави. Отримавши, таким чином, прямокутний трикутник, можна скласти ставлення сторін по теоремі Піфагора і вивести формулу для діагоналі куба. Ребро куба буде дорівнює відношенню діагоналі до кореню з трьох. a ^ 2 + d ^ 2 = D ^ 2 D ^ 2 = a ^ 2 + 2a ^ 2 D ^ 2 = 3a ^ 2 D = a√3 a = D / √3
Площа сторони куба дорівнює ребру куба, зведеному в другу ступінь, площа бічної поверхні являє собою чотири таких площі боку, а площа повної поверхні складається з 6 граней. Площі куба, виражені через діагональ, приймають такий вигляд: S = a ^ 2 = D ^ 2/3 S_ (б.п..) = 4a ^ 2 = (4D ^ 2) / 3 S_ (п.п.) = 6a ^ 2 = 2D ^ 2
Обсяг куба дорівнює його ребру в третього ступеня, а обсяг куба, знаючи діагональ куба, буде дорівнює діагоналі, яка була зведена в третю ступінь, і поділеній на три кореня з трьох. V = a ^ 3 = D ^ 3 / (3√3)
Щоб обчислити периметр куба, потрібно ребро куба помножити на дванадцять. Якщо виразити периметр межі через діагональ куба, то він набуде вигляду відносини діагоналі, помноженої на чотири кореня з трьох. P = 12a = 4√3 D
Щоб знайти діагональ боку куба, тобто діагональ, що лежить на бічній грані, можна скористатися формулою діагоналі квадрата, яка виглядає як твір боку квадрата / ребра куба на корінь з двох. d = a√2 = (D√2) / √3
Радіус вписаного в куб сфери дорівнює половині ребра куба, тобто діагоналі куба, поділеній на два кореня з трьох, а радіус описаної навколо куба сфери дорівнює половині самої діагоналі куба. (Рис. 2.2, рис.2.3) r = a / 2 = D / (2√3) R = D / 2