- рівняння, що зв'язує частоту коливань зі і хвильовий вектор до плоскої хвилі, що залежить від часу і координат за законом
Д. у. виводиться з рівнянь, що описують даний процес, і визначає дисперсію хвиль (див. напр. випадок електродінаміч. процесів в [1], [2]). Залежно від характеру завдання воно може бути використано для визначення частот коливань за хвильовим вектором wn = Wп (k) або величин хвильових векторів по їх напрямку і частоті коливань.
Перший випадок тісно пов'язаний з рішенням задачі Коші і дослідженням стійкості положення рівноваги, відповідного тривіального рішенням рівнянь розглянутого хвильового процесу. За допомогою розкладання початкових умов в інтеграл Фур'є розв'язок задачі Коші може бути записано у вигляді суперпозиції плоских хвиль з частотами Wп (k). Якщо при недо-ром дійсному kсреді цих частот є хоча б одна з негативною уявною частиною, то це означає існування обмежених початкових збурень, до-рим відповідають експоненціально наростаючі рішення, т. Е. Нестійкість.
Другий випадок рішення Д. у. пов'язаний із завданнями збудження монохроматічен. коливань зовнішніми джерелами, гармонійно залежними від часу.
Літ. : [1] Ландау Л. Д. Лівшиць Е.