Додаток III. Експериментальне підтвердження загальної теорії відносності
З точки зору теорії пізнання еволюцію дослідної науки можна уявити собі як безперервний процес індукції. Теорії розвиваються і виражаються як об'єднання великого числа окремих досвідчених фактів у формі емпіричних законів, з яких шляхом порівняння встановлюються загальні закони. З цієї точки зору розвиток науки має схожість зі складанням каталогу і є чисто емпіричним справою.
Але ця точка зору аж ніяк не охоплює весь дійсний процес. Вона мовчить про важливу роль інтуїції і дедуктивного мислення у розвитку точної науки. Як тільки якась наука виходить з початкової стадії свого розвитку, прогрес теорії досягається вже не просто в процесі упорядкування. Дослідник, відштовхуючись від досвідчених фактів, намагається розвивати систему понять, яка, взагалі кажучи, логічно спиралася б на невелике число основних припущень, так званих аксіом. таку систему
понять ми називаємо теорією. Теорія черпає своє підтвердження в тому, що вона пов'язує велику кількість окремих емпіричних фактів і в цьому полягає її «справедливість».
Для одного і того ж комплексу досвідчених фактів може існувати кілька теорій, значно відрізняються один від одного. Але щодо висновків з теорій, які доступні для дослідної перевірки, згода між теоріями може бути настільки повним, що важко знайти такі слідства, в яких ці теорії відрізняються одна від одної. Широко відомим прикладом такого роду в області біології служить дарвінівська теорія розвитку видів шляхом природного відбору в процесі боротьби за існування і теорія еволюції, яка грунтується на гіпотезі спадковість набутих властивостей.
Інший випадок далеко йде збігу наслідків двох теорій зустрічається в механіці Ньютона, з одного боку, і в загальній теорії відносності - з іншого. Це збіг йде настільки далеко, що до теперішнього часу ми змогли знайти лише трохи допускають дослідну перевірку наслідків загальної теорії відносності, до яких не приводила дорелятівістская фізика; і це не дивлячись на глибоку різницю основних передумов обох теорій. Тут ми ще раз розглянемо ці важливі слідства, а також обговоримо пов'язані з ним досвідчені дані, які отримані.
а. Рух перигелію планети Меркурій
Згідно ньютоновой механіці і ньютонову закону тяжіння, деяка планета, що обертається навколо Сонця, повинна описувати еліпс навколо останнього, точніше, навколо загального центру ваги Сонця і планети. При цьому Сонце, або загальний центр ваги, знаходиться в одному з фокусів еліптичної орбіти, так що протягом планетного року відстань між Сонцем і планетою зростає від мінімуму до максимуму і потім знову зменшується до мінімуму. Якщо замість закону Ньютона ми приймемо дещо інший закон тяжіння, то знайдемо, що і при цьому новому законі рух як і раніше буде відбуватися так, що відстань між Сонцем і планетою буде відчувати періодичні коливання; але в цьому випадку кут, що описується лінією, що з'єднує Сонце і планету, за час такого періоду (від перигелію - найближчого положення до Сонця - до перигелію) відрізнявся б від кута 360 °. Траєкторія не була б тоді замкнутої, але заповнювала
б з плином часу кільцеподібну область в площині орбіти, т. е. між колами з радіусами, рівними найменшому і найбільшому відстаням планети від Сонця.
Відповідно до загальної теорії відносності, яка, звичайно, відрізняється від теорії Ньютона, має також мати місце невелике відхилення від руху планети по орбіті відповідно до законів Кеплера-Ньютона, так що кут, що описується радіусом, що з'єднує Сонце і планету, від одного перигелію до іншого повинен перевершувати кут, відповідний повного обороту, на величину, яка визначається виразом
(Один повний оборот відповідає розі в абсолютній кутовій мірі, як це зазвичай прийнято у фізиці.) Тут а - велика піввісь еліпса, - його ексцентриситет, з - швидкість світла, Т - період обертання планети. Цей результат можна уявити також і в наступному вигляді: відповідно до загальної теорії відносності, велика вісь еліпса обертається навколо Сонця в напрямі обертання планети. Відповідно до теорії, це обертання має становити для планети Меркурій 43 кутових секунди в сторіччя, а у інших планет нашої сонячної системи воно повинно бути настільки незначним, що недоступно спостереженню.
Справді, астрономи знайшли, що теорія Ньютона недостатня для того, щоб розрахувати спостережуваний рух Меркурія з точністю, яка може бути досягнута при спостереженнях в даний час. Після того як були прийняті до уваги всі ті, хто підбурює впливу інших планет на рух Меркурія, було знайдено (Ле-Вер'є, 1859; Ньюкомб, 1895), що залишається непоясненим рух перигелію орбіти Меркурія, швидкість якого не відрізняється помітно від згаданих вище кутових секунд в сторіччя . Помилка цього емпіричного результату становить лише кілька секунд.
б. Відхилення променя світла гравітаційним полем
У § 22 вже було згадано, що, відповідно до загальної теорії відносності, промінь світла, проходячи через гравітаційне поле, повинен
кривлятися подібно до того, як викривляється траєкторія тіла, що рухається в гравітаційному полі. Відповідно до цієї теорії, можна очікувати, що промінь світла, що проходить повз будь-якого небесного тіла, повинен відхилитися в напрямку останнього. Для променя світла, що проходить повз Сонця на відстані радіусів Сонця від його центру, кут відхилення а становитиме
Можна додати, що половина цього відхилення викликається, згідно з цією теорією, ньютоновским полем тяжіння Сонця, а інша половина - геометричним спотворенням ( «викривленням») простору, обумовленим Сонцем.
Цей результат допускає експериментальну перевірку шляхом фотографування зірок під час повного сонячного затемнення. Єдиною причиною, чому ми повинні вибирати такий момент, є те, що у будь-який інший час земна атмосфера, освітлена Сонцем, світить настільки сильно, що робить невидимими зірки, розташовані поблизу диска Сонця. Пророкує ефект можна ясно бачити з рис. 5. Якби Сонця не було, то практично нескінченно віддалену зірку при спостереженні із Землі ми побачили б в напрямку Але внаслідок відхилення Сонцем променя світла від зірки ми будемо бачити зірку в напрямку тобто на трохи більшій відстані від центру диска Сонця, ніж її реальний стан.
На практиці це перевіряється наступним чином. Зірки, що знаходяться поблизу Сонця, фотографуються під час сонячного затемнення. Потім робиться друга фотографія тих же зірок, коли Сонце знаходиться в іншій частині неба, тобто на кілька місяців раніше чи пізніше. При порівнянні фотографії, зробленої під час сонячного затемнення, з цієї контрольної фотографією положення зірок повинні виявитися зміщеними в радіальному напрямку (від центру сонячного диска) на величину, відповідну кутку а.
Дослідженням цього важливого висновку ми зобов'язані Королівському суспільству і Королівському астрономічному суспільству. Незважаючи на війну і викликані нею труднощі матеріального і психологічного
характеру, ці товариства спорядили дві експедиції - в Собраль (Бразилія) і на о. Прінсіпі (біля узбережжя Західної Африки) - і послали кількох знаменитих англійських астрономів (Еддінгтона, Коттінгема, Кроммеліна і Девідсона) для фотографування сонячного затемнення 29 травня 1919 очікувана відносні зміщення положень зірок на знімках сонячного затемнення в порівнянні з контрольними знімками досягали лише кількох сотих часток міліметра. Таким чином, при фотографуванні і в наступних вимірах була необхідна висока точність.
Результати вимірювань досить задовільно підтвердили теорію. Дві прямокутні координати спостерігалися і обчислених відхилень зірок (в кутових секундах) наведені в таблиці.
в. Зсув спектральних ліній до червоного кінця спектра
У § 23 було показано, що в системі К, що обертається щодо галилеевой системи К, швидкість ходу покояться щодо До годин однакової конструкції залежить від їх місця. Досліджуємо тепер цю залежність кількісно. Годинники, що знаходяться на відстані від центру диска, мають щодо системи До швидкість
де - кутова швидкість обертання диска щодо К.
Якщо є число цокання годинника в одиницю часу ( «швидкість» ходу годинника) щодо К, в разі, коли годинник нерухомі, то «швидкість» ходу годинника, що рухаються щодо До зі швидкістю але
покояться щодо диска, відповідно до § 12 буде дорівнює
або, з достатньою точністю,
Це співвідношення може бути записано також у формі
Позначимо через різницю потенціалів відцентрової сили між місцем розташування годин і центром диска, т. Е. Взяту зі знаком мінус роботу, яку необхідно зробити проти відцентрової сили для переміщення одиниці маси з місця розташування годин на обертовому диску в центр диска. Тоді матимемо
Звідси слідує що
З цієї формули насамперед видно, що два годинники однакової конструкції йдуть з різною «швидкістю», якщо вони розташовані на різних відстанях від центру диска. Цей висновок справедливий також з точки зору спостерігача, що обертається разом з диском.
Тепер, з точки зору спостерігача на диску, годинник на диску знаходяться в гравітаційному полі з потенціалом отже, отриманий результат буде справедливий і для будь-якого гравітаційного поля. Більше того, ми можемо розглядати атом, який випускає випромінювання, що відповідає певним спектральним лініях, як годинник, так що справедливо наступне твердження.
Атом поглинає або випромінює світло, частота якого залежить від потенціалу гравітаційного поля, в якому знаходиться атом.
Частота випромінювання атома, що знаходиться на поверхні небесного тіла, буде дещо менше частоти випромінювання атома такого ж
елемента, що знаходиться у вільному просторі (або атома на поверхні меншого небесного тіла). Так як де К - ньютоновская постійна тяжіння, М - маса небесного тіла і його радіус, то повинно відбуватися зсув спектральних ліній випромінювання атомів, що знаходяться на поверхні зірок, до червоного кінця спектра, в порівнянні зі спектральними лініями атомів того ж елементу, що знаходяться на земній поверхні. При цьому величина цього зміщення буде дорівнює
Для Сонця очікуване зміщення спектральних ліній до червоного кінця спектра становить близько двох мільйонних довжини хвилі. Надійний розрахунок зміщення для нерухомих зірок неможливий, оскільки ні маса М, ні радіус взагалі кажучи невідомі.
Питання про те, чи існує цей ефект, залишається відкритим; в даний час астрономи з великим завзяттям працюють над його рішенням. Внаслідок того, що цей ефект в разі Сонця дуже малий, важко судити про його існування. У той час як Гребе і Бахем (Бонн), на основі своїх власних вимірів і вимірів Евершеда і Шварцшильда для смуг циана, вважають існування цього ефекту майже не викликає сумнівів, інші дослідники, зокрема С. Джон, приходять на підставі своїх вимірювань до протилежного висновку.
Середні зміщення спектральних ліній в бік довгохвильовій частині спектра безумовно виявлені при статистичних дослідженнях нерухомих зірок; але до теперішнього часу стан обробки наявного матеріалу не дозволяло прийти до певного висновку про те, чи можна ці зсуви дійсно пояснити впливом тяжіння. Результати спостережень зібрані разом і докладно обговорюються з точки зору розглянутого тут питання в роботі Е. Фройндліха «До перевірки загальної теорії відносності».
У всякому разі, в найближчі роки буде отримано певне рішення проблеми. Якщо зсув спектральних ліній до червоного кінця спектра під дією гравітаційного поля не існує, то загальна теорія відносності неспроможна. З іншого боку, якщо буде визначено встановлено зв'язок зміщення спектральних ліній
з гравітаційним потенціалом, то вивчення цього зміщення може дати нам важливу інформацію про маси небесних тіл.