Додавання (віднімання) дробів проводиться за правилами складання (вирахування) звичайних дробів.
Складовою, зменшуваним і віднімаються в чисельнику або знаменнику дробу можуть бути будь-які раціональні числа або вирази зі змінними. Винятки становлять число 0 і вирази, що звертають знаменник в нуль.
Правило: Щоб скласти (відняти) дроби з однаковими знаменником, не рівним нулю, потрібно скласти (відняти) їх чисельники і залишити той же знаменник.
Щоб скласти (відняти) дроби з різними знаменниками, які не дорівнюють нулю, потрібно знайти спільний знаменник дробів і додаткові множники. Помножити числители на додаткові множники і взяти твори складовими (від першого твору відняти друге), залишити спільний знаменник під сумою (різницею).
Розглянемо додавання і віднімання дробів на прикладах:
Додавання (віднімання) дробів проводитися за правилами складання (віднімання) Звичайний дробів.
Доданкамі, зменшуванім и від'ємніком в чісельніку або знаменніку дробу могут буті будь-які раціональні числа або вирази зі змінними. Віняткі становляться число 0 и вирази, Які звертають знаменнік в нуль.
Правило: Щоб Додати (відняті) дроби з однакової знаменніком, що не рівнім нулю, треба Додати (відняті) їх чісельнікі и знаменнік Залишити тієї самий.
Щоб Додати (відняті) дроби з різнімі знаменнікамі, що не рівнімі нулю, нужно найти Спільний знаменнік дробів и додаткові множнікі. Помножіті чісельнікі на додаткові множнікі и взяти добуток складових (від первого добутку відняті другий), Залишити Спільний знаменнік під сумою (різніцею).
Розглянемо Додавання и віднімання дробів на прикладах:
Приклади додавання і віднімання простих дробів. Приклад складання та віднімання Звичайно дробів
ЗАВДАННЯ 1. Сума дробів, у яких знаменники однакові (твір одночлена на многочлен), а числители: у першого дробу - многочлен, у другого дробу - одночлен.
Завдання 1. Сума дробів, у якіх однакові знаменнікі (добуток одночлена на багаточлен), а чісельнікі: у Першому дробу - багаточлен, у іншому - одночленной.
Так як знаменники дробів однакові, то складемо числители дробів і підпишемо той же знаменник.
У чисельнику вираз x 2 + y 2 + 2xy можна замінити за формулами скороченого множення на квадрат двочлена, так як, використовуючи переместітельний закон складання, тричлен можна записати як x 2 + 2xy + y 2.
Так як знаменнікі дробів однакові, то складемо чісельнікі дробів и підпішемо тієї ж знаменнік.
У чісельніку вирази x 2 + y 2 + 2xy можна замініті за формулами СКОРОЧЕННЯ множення на квадрат двочлена, так як, вікорістовуючі переміщуючій закон Додавання, трічлен можна Записати як x 2 + 2xy + y 2.
Квадрат будь-якого підстави є твір двох однакових співмножників, тому в чисельнику замість квадрата суми пишемо твір однакових Двочленні, один з яких можна скоротити з таким же Двочленні в знаменнику.
Сума має сенс при будь-яких а, крім а = 0. х = -у.
Квадрат будь-якої основи є добуток двох однаково співмножніків, тому в чісельніку вместо квадрата суми пишемо добуток однаково двочленів, один з якіх можна скоротіті з таким же двочленом в знаменніку.
Сума має сенс при будь-якіх а. кроме а = 0, х = -у.
ЗАВДАННЯ 2: Різниця двох алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Чисельники і знаменники обох дробів - многочлени.
ЗАВДАННЯ 2: Різніця двох алгебраїчніх дробів з однакової знаменнікамі. Чісельнікі и знаменнікі обох дробів - багаточлені.
У чисельнику отриманої дробу наведемо подібні, а в знаменнику тричлен замінимо за формулою скороченого множення на квадрат різниці, який можна записати як добуток двох однакових множників:
У чісельніку отриманий дріб наведемо подібні, а в знаменніку трічлен змінімо за формулою СКОРОЧЕННЯ множення на квадрат різниці, Який можна Записати як добуток двох однаково множніків:
Чисельник і знаменник мають однаковий множник-двочлен, на який їх можна по основній властивості дробу скоротити. Рішення буде вірним при всіх значеннях а і в. крім а = в.
Чісельнік и знаменнік ма ють однаково множнік-двочлен, на Який їх можна за основною властівістю дробу скоротіті. Рішення буде вірнім при всех значення а ів. кроме а = в.
ЗАВДАННЯ 3. Сума двох дробів з однаковими знаменниками, які представлені одночленной в чисельнику і многочленом - в знаменниках.
ЗАВДАННЯ 3: Сума двох дробів з однакової знаменнікамі, Які представлені одночленной в чісельніках и багаточленом - в знаменніках.
У чисельнику сума кубів замінюємо за формулою скороченого множення на твір двочлена і трехчлена.
Скоротимо загальний двочлен чисельника і знаменника по основній властивості дробу.
Результатом є цілий вираз:
У чісельніку суму кубів замінюємо за формулою СКОРОЧЕННЯ множення на добуток двочлена и трічлена.
Скоротімо Загальний двочлен чісельніка та знаменніка за основною властівістю дробу.
Результатом є цілий вирази: